{"id":14,"date":"2022-05-22T17:09:00","date_gmt":"2022-05-22T14:09:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/?page_id=14"},"modified":"2022-05-22T17:10:21","modified_gmt":"2022-05-22T14:10:21","slug":"ensimmaisen-asteen-yhtalot","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/","title":{"rendered":"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Teht\u00e4v\u00e4t<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ratkaisus\u00e4\u00e4nn\u00f6t:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

  1. Poista sulut (jos niit\u00e4 on).<\/li>
  2. Poista nimitt\u00e4j\u00e4t eli jakajat (jos niit\u00e4 on).<\/li>
  3. Siirr\u00e4 kaikki tuntemattoman sis\u00e4lt\u00e4m\u00e4n termit (yleens\u00e4 \"x\":t) samalle puolelle yht\u00e4suuruusmerkki\u00e4 (yleens\u00e4 vasemmalle) ja muut toiselle puolelle (yleens\u00e4 oikealle). Siirrett\u00e4ess\u00e4 termej\u00e4 puolelta toiselle niiden etumerkki muuttuu.<\/li>
  4. Yhdist\u00e4 termit, joissa on sama kirjainosa.<\/li>
  5. Ratkaise kuten tekij\u00e4yht\u00e4l\u00f6.<\/li>
  6. Tarkista ratkaisu.<\/li><\/ol>\n\n\n\n

    Merkkis\u00e4\u00e4nn\u00f6t kerto- ja jakolaskussa<\/h4>\n\n\n\n

    \"+ \cdot + = +\"
    \"+ \cdot - = -\"
    \"- \cdot + = -\"
    \"- \cdot - = +\"<\/p>\n\n\n\n

    Esimerkkej\u00e4 yht\u00e4l\u00f6iden mekaanisesta ratkaisemisesta<\/h3>\n\n\n\n

    Esim. 1<\/strong> Ratkaise yht\u00e4l\u00f6 \"4x-13=2x-7\".<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}4x - 13 &= 2x - 7\\4x - 2x &= -7 + 13\\2x &=6\ \parallel :2\\x &=\frac{6}{2}\\x &= 3\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    Tarkistus<\/strong>: Sijoitetaan alkuper\u00e4isen yht\u00e4l\u00f6n vasemmalle ja oikealle puolelle \"x=3\".<\/p>\n\n\n\n

    Vasen puoli<\/strong>: \"4 \cdot 3 -13 = 12-13=-1\"<\/p>\n\n\n\n

    Oikea puoli<\/strong>: \"2 \cdot 3 - 7 = 6-7 = -1\"<\/p>\n\n\n\n

    Yht\u00e4l\u00f6 on ratkaistu oikein.<\/p>\n\n\n\n

    Vastaus<\/strong>: \"x=3\".<\/p>\n\n\n\n

    Esim. 2<\/strong> Ratkaise yht\u00e4l\u00f6 \"3(x + 2) = x + 2\".<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}3(x + 2) &= x + 2\\3 \cdot x + 3 \cdot 2 &= x+2\\3x +6&=x+2\\3x-x &=2-6\\2x &=-4\ \parallel:2\\x &= \frac{-4}{2} \\x &= -2\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    Vastaus<\/strong>: \"x = -2\".<\/p>\n\n\n\n

    Esim.<\/strong> 3<\/strong> Ratkaise yht\u00e4l\u00f6 \"7(2 + x) - 3(x - 2) - 28 = 2x - 4(-2x + 4)\".<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}7(2 + x) - 3(x - 2) - 28 &= 2x - 4(-2x + 4)\\7 \cdot 2 + 7 \cdot x -3 \cdot x -3 \cdot (-2) -28 &= 2x -4 \cdot(-2x) -4 \cdot 4\\14 + 7x -3x + 6 - 28 &= 2x + 8x - 16\\7x -3x -2x -8x &=-16 - 14 - 6 + 28\\-6x &=-8\ \parallel:(-6)\\x &= \frac{-8}{-6} \\x &= \frac{4}{3}\\x &= 1 \frac{1}{3}\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    Vastaus<\/strong>: \"x = 1 \dfrac{1}{3}\".<\/p>\n\n\n\n

    Esimerkkej\u00e4 yht\u00e4l\u00f6iden muodostamisesta<\/h3>\n\n\n\n

    Kirjoita yht\u00e4l\u00f6t ja ratkaise.<\/p>\n\n\n\n

    Esim. 4<\/strong> Kun er\u00e4s luku kerrotaan kolmella ja tuloon lis\u00e4t\u00e4\u00e4n 5, saadaan 23. Mik\u00e4 on kysytty luku?<\/p>\n\n\n\n

    Merkit\u00e4\u00e4n kysytt\u00e4 lukua \"x\":ll\u00e4.<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}x \cdot 3 + 5 &=23\\3x + 5 &=23\\3x &= 23-5\\3x &= 18\\x &= \frac{18}{3}\\x &= 6\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    Tarkistus<\/strong>: \"6 \cdot 3 + 5 = 18 + 5 = 23\".<\/p>\n\n\n\n

    Vastaus<\/strong>: Kysytty luku on 6.<\/p>\n\n\n\n

    Esim. 5<\/strong> Seppo ja Markku saivat palkkaa siivouksesta yhteens\u00e4 48 \u20ac. Markku sai 5 euroa enemm\u00e4n kuin Seppo. Kuinka paljon kumpikin saivat palkkaa?<\/p>\n\n\n\n

    Merkit\u00e4\u00e4n Sepon saamaa palkkaa \"x\" (\u20ac). T\u00e4ll\u00f6in Markku saa \"x + 5\" (\u20ac).<\/p>\n\n\n\n

    Muodostetaan yht\u00e4l\u00f6.<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}x + (x + 5) &=48\\x + x+ 5 &=48\\2x &= 48-5\\2x &= 43\\x &= \frac{43}{2}\\x &= 21{,}50\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    Markun saaman palkan suuruus on \"21{,}50 + 5 = 26{,}50\" (\u20ac).<\/p>\n\n\n\n

    Yhteens\u00e4<\/strong> 21,50 \u20ac + 26,50 \u20ac = 48,00 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n

    Vastaus<\/strong>: Seppo saa 21,50 \u20ac ja Markku 26,50 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    Esim. 6<\/strong> Tiina on s\u00e4\u00e4st\u00e4nyt yhteens\u00e4 460 \u20ac. H\u00e4nen rahansa ovat 10 ja 20 euron setelein\u00e4. Kuinka monta 10 ja 20 euron seteli\u00e4 h\u00e4nell\u00e4 on, kun seteleit\u00e4 on yhteens\u00e4 25 kappaletta?<\/p>\n\n\n\n

    Merkit\u00e4\u00e4n 10 euron seteleiden lukum\u00e4\u00e4r\u00e4\u00e4 \"x\" (kpl). T\u00e4ll\u00f6in 20 euron seteleiden lukum\u00e4\u00e4r\u00e4 on \"25-x\" (kpl).<\/p>\n\n\n\n

    Muodostetaan yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}10 \cdot x + 20 \cdot (25 -x) &=460\\10x + 20 \cdot 25 - 20 \cdot x &= 460\\10x + 500 - 20x &= 460\\-10 x &= 460 - 500\\-10 x &= -40\ \parallel (-10)\\x &= \frac{-40}{-10}\\x &= 4\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    20 euron seteleiden lukum\u00e4\u00e4r\u00e4 on \"25-4 = 21\"<\/p>\n\n\n\n

    Tarkistetaan<\/strong>: <\/p>\n\n\n\n

    10 euron seteleist\u00e4 tulee \"4 \cdot 10\" \u20ac \"= 40\" (\u20ac).<\/p>\n\n\n\n

    20 euron seteleist\u00e4 tulee \"21 \cdot 20\" \u20ac \"= 420\" (\u20ac).<\/p>\n\n\n\n

    Yhteens\u00e4 460 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n

    Vastaus<\/strong>: 10 euron seteleit\u00e4 on 4 kpl ja 20 euron seteleit\u00e4 21 kpl.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Teht\u00e4v\u00e4t Ratkaisus\u00e4\u00e4nn\u00f6t: Poista sulut (jos niit\u00e4 on). Poista nimitt\u00e4j\u00e4t eli jakajat (jos niit\u00e4 on). Siirr\u00e4 kaikki tuntemattoman sis\u00e4lt\u00e4m\u00e4n termit (yleens\u00e4 :t) samalle puolelle yht\u00e4suuruusmerkki\u00e4 (yleens\u00e4 vasemmalle) ja muut toiselle puolelle (yleens\u00e4 oikealle). Siirrett\u00e4ess\u00e4 termej\u00e4 puolelta toiselle niiden etumerkki muuttuu. Yhdist\u00e4 termit, joissa on sama kirjainosa. Ratkaise kuten tekij\u00e4yht\u00e4l\u00f6. Tarkista ratkaisu. Merkkis\u00e4\u00e4nn\u00f6t kerto- ja jakolaskussa Esimerkkej\u00e4 … Jatka lukemista Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":111,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-14","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\nEnsimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t - Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t - Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Teht\u00e4v\u00e4t Ratkaisus\u00e4\u00e4nn\u00f6t: Poista sulut (jos niit\u00e4 on). Poista nimitt\u00e4j\u00e4t eli jakajat (jos niit\u00e4 on). Siirr\u00e4 kaikki tuntemattoman sis\u00e4lt\u00e4m\u00e4n termit (yleens\u00e4 :t) samalle puolelle yht\u00e4suuruusmerkki\u00e4 (yleens\u00e4 vasemmalle) ja muut toiselle puolelle (yleens\u00e4 oikealle). Siirrett\u00e4ess\u00e4 termej\u00e4 puolelta toiselle niiden etumerkki muuttuu. Yhdist\u00e4 termit, joissa on sama kirjainosa. Ratkaise kuten tekij\u00e4yht\u00e4l\u00f6. Tarkista ratkaisu. Merkkis\u00e4\u00e4nn\u00f6t kerto- ja jakolaskussa Esimerkkej\u00e4 … Jatka lukemista Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2022-05-22T14:10:21+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"4 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\\\/\",\"name\":\"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t - Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2022-05-22T14:09:00+00:00\",\"dateModified\":\"2022-05-22T14:10:21+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/\",\"name\":\"Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen\",\"description\":\"Yhteiset opinnot\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/yhtaloidenosaaminen\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t - Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t - Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen","og_description":"Teht\u00e4v\u00e4t Ratkaisus\u00e4\u00e4nn\u00f6t: Poista sulut (jos niit\u00e4 on). Poista nimitt\u00e4j\u00e4t eli jakajat (jos niit\u00e4 on). Siirr\u00e4 kaikki tuntemattoman sis\u00e4lt\u00e4m\u00e4n termit (yleens\u00e4 :t) samalle puolelle yht\u00e4suuruusmerkki\u00e4 (yleens\u00e4 vasemmalle) ja muut toiselle puolelle (yleens\u00e4 oikealle). Siirrett\u00e4ess\u00e4 termej\u00e4 puolelta toiselle niiden etumerkki muuttuu. Yhdist\u00e4 termit, joissa on sama kirjainosa. Ratkaise kuten tekij\u00e4yht\u00e4l\u00f6. Tarkista ratkaisu. Merkkis\u00e4\u00e4nn\u00f6t kerto- ja jakolaskussa Esimerkkej\u00e4 … Jatka lukemista Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t →","og_url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/","og_site_name":"Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen","article_modified_time":"2022-05-22T14:10:21+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"4 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/","name":"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t - Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/#website"},"datePublished":"2022-05-22T14:09:00+00:00","dateModified":"2022-05-22T14:10:21+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/ensimmaisen-asteen-yhtalot\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/#website","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/","name":"Yht\u00e4l\u00f6iden osaaminen","description":"Yhteiset opinnot","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Hannu Tabell","author_link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/author\/htabell\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Teht\u00e4v\u00e4t Ratkaisus\u00e4\u00e4nn\u00f6t: Poista sulut (jos niit\u00e4 on). Poista nimitt\u00e4j\u00e4t eli jakajat (jos niit\u00e4 on). Siirr\u00e4 kaikki tuntemattoman sis\u00e4lt\u00e4m\u00e4n termit (yleens\u00e4 :t) samalle puolelle yht\u00e4suuruusmerkki\u00e4 (yleens\u00e4 vasemmalle) ja muut toiselle puolelle (yleens\u00e4 oikealle). Siirrett\u00e4ess\u00e4 termej\u00e4 puolelta toiselle niiden etumerkki muuttuu. Yhdist\u00e4 termit, joissa on sama kirjainosa. Ratkaise kuten tekij\u00e4yht\u00e4l\u00f6. Tarkista ratkaisu. Merkkis\u00e4\u00e4nn\u00f6t kerto- ja jakolaskussa Esimerkkej\u00e4…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/14","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/111"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=14"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/14\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":190,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/14\/revisions\/190"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/yhtaloidenosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=14"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}