Tekijäyhtälöt - Yhtälöiden osaaminen

Tehtävät

Tekijäyhtälössä on vain kerto– ja jakolaskuja.

Ratkaisusäännöt:

Poista nimittäjät (jos niitä on).
Poista tuntemattoman kerroin.
Sievennä yhtälö.
Tarkista ratkaisu.

Esimerkkejä

Esim. 1 Ratkaise yhtälö $\ 5x=15$ .

$\begin{align*}5x&=15\ \parallel: 5\\x&=\frac{15}{5}\\x&=3\end{align*}$

Tarkistus: Sijoitetaan $\ x=3$ alkuperäiseen yhtälöön, jolloin saadaan $5 \cdot 3 = 15$ .

Esim. 2 Ratkaise yhtälö $\ 115=23x$ .

$\begin{align*}115&=23x\\23x&=115\\x&=\frac{115}{23}\\x&=23\end{align*}$

Esim. 3 Ratkaise yhtälö $\ \dfrac{25}{x}=12{,}5$ .

$\begin{align*}\dfrac{25}{x}&=12{,}5\ \parallel \cdot x\\x \cdot\dfrac{25}{x}&=x \cdot12{,}5\\25&=12{,}5 \cdot x \\12{,}5 \cdot x &=25\ \parallel :12{,}5\\x &= \frac{25}{12{,}5}\\x &= 2\end{align*}$

Esim. 4 Ratkaise yhtälö $\ \dfrac{2x}{4}=3$ .

$\begin{align*}\dfrac{2x}{4}&=3\ \parallel \cdot 4\\2 \cdot x&=4 \cdot 3\\2x &= 12\ \parallel :2\\\\x &= \frac{12}{2}\\x &= 6\end{align*}$

Esim. 5 Kirjoita yhtälö ja ratkaise.
Kuinka monta litraa polttoainetta saadaan 20,00 eurolla, kun litrahinta on 1,45 €?

Merkitään polttoaineen määrää $x$ (l).

Saadaan yhtälö, josta ratkaistaan $x$ :

$\begin{align*}x \cdot 1{,}45 &= 20\ \parallel : 1{,}45\\x &= \frac{20}{1{,}45}\\x &= 13{,}793 \ldots \\x &\approx 13{,}8\end{align*}$

Vastaus: Polttoainetta saadaan 13,8 litraa.