{"id":20,"date":"2019-04-07T21:40:33","date_gmt":"2019-04-07T18:40:33","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/?page_id=20"},"modified":"2020-11-02T15:35:13","modified_gmt":"2020-11-02T13:35:13","slug":"koronkorko-ja-diskonttaus","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/","title":{"rendered":"4 Korkolaskenta"},"content":{"rendered":"\n

\n<\/p>\n\n\n\n

4.1 Korkolaskennan perusteet<\/h3>\n\n\n\n

Tarkastellaan koron m\u00e4\u00e4riytymist\u00e4 yhden vuoden aikana, kun huomioidaan l\u00e4hdevero<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Esimerkki 1<\/strong>. Talletetaan 650 \u20ac yhdeksi vuodeksi tilille, jolle maksetaan korkoa 0,54 %.
\na) Kuinka paljon yhden vuoden aikana maksettava korko on?
\nb) Pankki perii maksettavan m\u00e4\u00e4r\u00e4n korosta 30 %, jonka se tilitt\u00e4\u00e4 valtiolle. T\u00e4t\u00e4 kutsutaan l\u00e4hdeveroksi. Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa?
\nc) Kuinka paljon tilill\u00e4 on rahaa vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4 yhteens\u00e4?<\/p><\/p>\n\n\n\n

Ratkaisu<\/b><\/p>\n

a) Koska 0,54 % = 0,0054, koron m\u00e4\u00e4r\u00e4 on \"0{,}0054\cdot650\ \EUR=3{,}51\ \EUR\".<\/p>\n

b) Veroa perit\u00e4\u00e4n 30 % eli \"0{,}30\cdot3{,}51\ \EUR=1{,}053\ \EUR\approx1{,}05\ \EUR\".\nKoron m\u00e4\u00e4r\u00e4, joka maksetaan tilille veron perimisen j\u00e4lkeen, on siis \"3{,}51\ \EUR-1{,}05\ \EUR=2{,}46\ \EUR\". <\/p>\n

c) Koron maksamisen j\u00e4lkeen tilill\u00e4 on rahaa \"650\ \EUR+2{,}46\ \EUR=652{,}46\ \EUR\".\n<\/p>\n\n\n\n

4.2 Koronkorko<\/h3>\n\n\n\n

Tarkastellaan, kuinka suureksi talletus muuttuu, kun vuosittain p\u00e4\u00e4oma kasvaa tietyn nettokorkokannan<\/a> mukaisesti. <\/p>\n\n\n\n

Esimerkki 2<\/strong>. Talletetaan p\u00e4\u00e4oma 300 \u20ac. Lasketaan, kuinka paljon p\u00e4\u00e4oma kasvaa vuosittain, kun nettokorkokanta<\/a> on 1,2 %.<\/p><\/p>\n\n\n\n

Ratkaisu<\/b><\/p>\n

P\u00e4\u00e4oma kasvaa vuosittain 1,2 %, joten jokaisen vuoden kuluttua p\u00e4\u00e4oma on aina 1,2 % + 100 % = 101,2 % vuoden alun p\u00e4\u00e4omasta. T\u00e4m\u00e4 tarkoittaa, ett\u00e4 p\u00e4\u00e4oma kasvaa vuosittain 1,012-kertaiseksi.<\/p><\/p>\n\n\n\n

Vuoden<\/i> p\u00e4\u00e4st\u00e4 p\u00e4\u00e4oman, johon on laskettu mukaan vuoden aikana kertynyt korko, suuruus on \n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n\n\n\n

Toisena vuotena<\/i> t\u00e4m\u00e4 muuttunut p\u00e4\u00e4oma kasvaa j\u00e4lleen korkoa 1,2 %, joten talletuksen suuruus on \n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n\n\n\n

Merkit\u00e4\u00e4n toisen vuoden j\u00e4lkeen muuttuneen p\u00e4\u00e4oman laskemista siten, ett\u00e4 ensimm\u00e4isen vuoden laskutoimitus \"300\ \EUR\cdot1{,}012\" kerrotaan 1,012:lla:\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n

K\u00e4ytet\u00e4\u00e4n potenssimerkint\u00e4\u00e4: \n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n

Alla olevassa taulukossa on laskelmat, kun vuosia on kulunut 1, 2, 3, … n<\/i>.<\/p><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Aika (vuotta)<\/th>\nP\u00e4\u00e4oma (\u20ac)<\/th>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n\"300\cdot1{,}012=303{,}60\"<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n\"300\cdot\overset{2}{\overbrace{1{,}012\cdot1{,}012}}=300\cdot1{,}012^2}=307{,}24\"<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n\"300\cdot\overset{3}{\overbrace{1{,}012\cdot1{,}012\cdot1{,}012}}=300\cdot1{,}012^3=310{,}93\"<\/td>\n<\/tr>\n
\"n\"<\/td>\n\"300\cdot\overset{n}{\overbrace{1{,}012\cdot1{,}012\cdot\ldots\cdot1{,}012}}=300\cdot1{,}012^n\"\n\n<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\n\n\n

Koronkoron<\/i> laskemisessa on k\u00e4ytetty lauseketta

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{K=k\cdot q^n}\]\"<\/p>
Lausekkeessa \"K\" on kasvanut p\u00e4\u00e4oma, \"k\" alkup\u00e4\u00e4oma, \"q\" korkokerroin ja \"n\" vuosien lukum\u00e4\u00e4r\u00e4.
Kun \"k=300\ \EUR\", \"q=1{,}012\" ja \"n=3\", kasvanut p\u00e4\u00e4oma kolmen vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4 on siis

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n\n\n

4.3 Alkuper\u00e4isen talletuksen m\u00e4\u00e4r\u00e4<\/h3>\n\n\n\n

Tarkastellan, mik\u00e4 on ollut alkuper\u00e4isen talleuksen suuruus, kun se on korottunut tietyn suuruiseksi tietyn nettokorkokannan mukaisesti. T\u00e4m\u00e4 on nimelt\u00e4\u00e4n diskonttaus<\/a>.<\/p>\n\n\n

Alkuper\u00e4isen talletuksen suuruus voidaan laskea lausekkeella

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{k=K⋅q^{-n}\ <\/p>
jossa \"k\" on p\u00e4\u00e4oman nykyarvo, \"K\" kasvanut p\u00e4\u00e4oma, \"q\" korkokerroin ja \"n\" vuosien lukum\u00e4\u00e4r\u00e4.<\/p>\n\n\n

Esimerkki 3<\/b>. Kuinka suuri p\u00e4\u00e4oma pit\u00e4\u00e4 tallettaa tilille, jotta 15 vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4 talletuksen suuruus olisi 800 euroa? Tilille maksettava nettokorkokanta on koko ajan 0,75 %.<\/p><\/p>\n\n\n\n

Koska nettokorkokanta on 0,75 %, kasvaa p\u00e4\u00e4oma vuosittain 100 % + 0,75 % = 100,75 %. Korkokerroin \"q\" on siten 1,0075.<\/p>\n

\nSijoitetaan lukuarvot \"K=800\ \EUR\", \"q=1{,}0075\" ja \"n=15\", jolloin alkuper\u00e4isen talletuksen suuruus on\n<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\nVastaus<\/b> Alkuper\u00e4inen p\u00e4\u00e4oma on 715,18 \u20ac<\/p>\n\n\n

4.4 Korkokertoimen ja talletusajan m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen<\/h3>\n

Tarkastellaan, miten koronkoron lausekkesta voidaan ratkaista korkokerroin<\/em> ja talletusaika,<\/em> kun lausekkeen muut lukuarvot tiedet\u00e4\u00e4n.<\/p>\n

Esimerkki 4<\/b>. Talletaan vuoden alussa tilille 600 euroa.
a) Kuinka monta prosenttia p\u00e4\u00e4oman pit\u00e4isi kasvaa vuosittain, jotta se kasvaisi 12 vuodessa 660 euroon?
b) Kuinka monen vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4 p\u00e4\u00e4oma on kasvanut 800 euroon, jos tilin nettokorkokanta on 0,9 %?<\/p>\n

Ratkaisu<\/b><\/p>\n

a) Sijoitetaan yht\u00e4l\u00f6\u00f6n \"K=k\cdot q^n\" kasvanut p\u00e4\u00e4oma \"K=660\ \EUR\", alkup\u00e4\u00e4oma \"k=600\ \EUR\" ja vuosien lukum\u00e4\u00e4r\u00e4 \"n=12\". Ratkaistaan yht\u00e4l\u00f6st\u00e4 korkokerroin \"q\".<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n

P\u00e4\u00e4oma tulee joka vuosi 1,007974… -kertaiseksi eli se kasvaa 100,7974 % – 100 % = 0,7974… % \u2248 0,80 %.<\/p>\n

Vastaus:<\/strong> P\u00e4\u00e4oman pit\u00e4\u00e4 kasvaa vuosittain 0,80 %.<\/p>\n

b) Koska nettokorkokanta on 0,9 %, p\u00e4\u00e4oma on joka vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4 100 % + 0,9 % = 100,9 % vuoden alun p\u00e4\u00e4omasta. Korkokertoimeksi tulee siten 1,009. Sijoitetaan yht\u00e4l\u00f6\u00f6n \"K=k\cdot q^n\" kasvanut p\u00e4\u00e4oma \"K=800\ \EUR\", alkup\u00e4\u00e4oma \"k=600\ \EUR\" ja korkokerroin \"q=1{,}009\". Ratkaistaan yht\u00e4l\u00f6st\u00e4 vuosien lukum\u00e4\u00e4r\u00e4 \"n\". T\u00e4ss\u00e4 tarvitaan eksponenttiyht\u00e4l\u00f6n<\/a> ratkaisukaavaa.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n

Koska korko maksetaan kerran vuodessa, p\u00e4\u00e4oma ei ole viel\u00e4 kasvanut 32 vuodessa 800 euroon. Aikaa kuluu siis 33 vuotta.<\/p>\n

Vastaus:<\/strong> 33 vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4.<\/p>\n

4.5 Alkup\u00e4\u00e4oman m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen<\/h3>\n

Selvitet\u00e4\u00e4n, mik\u00e4 alkup\u00e4\u00e4oma kasvaa tietyss\u00e4 ajassa halutun suuruiseksi.<\/p>\n

Esimerkki 5<\/b>. Mik\u00e4 alkup\u00e4\u00e4oma pit\u00e4\u00e4 tallettaa tilille, jotta tilin saldo olisi 15 vuoden p\u00e4\u00e4st\u00e4 800 euroa? Nettokorkokanta on 0,65 %.<\/p>\n

Ratkaisu<\/strong><\/p>\n

Sijoitetaan yht\u00e4l\u00f6\u00f6n \"K=k\cdot q^n\" kasvanut p\u00e4\u00e4oma \"K=800\ \EUR\", vuosien lukum\u00e4\u00e4r\u00e4 \"n=15\" ja korkokerroin \"q=1{,}0065\". Ratkaistaan yht\u00e4l\u00f6st\u00e4 alkup\u00e4\u00e4oma \"k\".<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p><\/p>\n

Vastaus:<\/strong> Alkup\u00e4\u00e4oman pit\u00e4\u00e4 olla 725,91 \u20ac.<\/p>\n

\u00a0<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

4.1 Korkolaskennan perusteet Tarkastellaan koron m\u00e4\u00e4riytymist\u00e4 yhden vuoden aikana, kun huomioidaan l\u00e4hdevero. Esimerkki 1. Talletetaan 650 \u20ac yhdeksi vuodeksi tilille, jolle maksetaan korkoa 0,54 %. a) Kuinka paljon yhden vuoden aikana maksettava korko on? b) Pankki perii maksettavan m\u00e4\u00e4r\u00e4n korosta 30 %, jonka se tilitt\u00e4\u00e4 valtiolle. T\u00e4t\u00e4 kutsutaan l\u00e4hdeveroksi. Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa? c) … Jatka lukemista 4 Korkolaskenta<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":111,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-20","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\n4 Korkolaskenta - Korkolaskentaa<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"4 Korkolaskenta - Korkolaskentaa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"4.1 Korkolaskennan perusteet Tarkastellaan koron m\u00e4\u00e4riytymist\u00e4 yhden vuoden aikana, kun huomioidaan l\u00e4hdevero. Esimerkki 1. Talletetaan 650 \u20ac yhdeksi vuodeksi tilille, jolle maksetaan korkoa 0,54 %. a) Kuinka paljon yhden vuoden aikana maksettava korko on? b) Pankki perii maksettavan m\u00e4\u00e4r\u00e4n korosta 30 %, jonka se tilitt\u00e4\u00e4 valtiolle. T\u00e4t\u00e4 kutsutaan l\u00e4hdeveroksi. Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa? c) … Jatka lukemista 4 Korkolaskenta →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Korkolaskentaa\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-11-02T13:35:13+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"4 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/koronkorko-ja-diskonttaus\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/koronkorko-ja-diskonttaus\\\/\",\"name\":\"4 Korkolaskenta - Korkolaskentaa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2019-04-07T18:40:33+00:00\",\"dateModified\":\"2020-11-02T13:35:13+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/koronkorko-ja-diskonttaus\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/koronkorko-ja-diskonttaus\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/koronkorko-ja-diskonttaus\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"4 Korkolaskenta\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/\",\"name\":\"Korkolaskentaa\",\"description\":\"Matematiikka\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"4 Korkolaskenta - Korkolaskentaa","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"4 Korkolaskenta - Korkolaskentaa","og_description":"4.1 Korkolaskennan perusteet Tarkastellaan koron m\u00e4\u00e4riytymist\u00e4 yhden vuoden aikana, kun huomioidaan l\u00e4hdevero. Esimerkki 1. Talletetaan 650 \u20ac yhdeksi vuodeksi tilille, jolle maksetaan korkoa 0,54 %. a) Kuinka paljon yhden vuoden aikana maksettava korko on? b) Pankki perii maksettavan m\u00e4\u00e4r\u00e4n korosta 30 %, jonka se tilitt\u00e4\u00e4 valtiolle. T\u00e4t\u00e4 kutsutaan l\u00e4hdeveroksi. Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa? c) … Jatka lukemista 4 Korkolaskenta →","og_url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/","og_site_name":"Korkolaskentaa","article_modified_time":"2020-11-02T13:35:13+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"4 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/","name":"4 Korkolaskenta - Korkolaskentaa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/#website"},"datePublished":"2019-04-07T18:40:33+00:00","dateModified":"2020-11-02T13:35:13+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/koronkorko-ja-diskonttaus\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"4 Korkolaskenta"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/#website","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/","name":"Korkolaskentaa","description":"Matematiikka","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Hannu Tabell","author_link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/author\/htabell\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"4.1 Korkolaskennan perusteet Tarkastellaan koron m\u00e4\u00e4riytymist\u00e4 yhden vuoden aikana, kun huomioidaan l\u00e4hdevero. Esimerkki 1. Talletetaan 650 \u20ac yhdeksi vuodeksi tilille, jolle maksetaan korkoa 0,54 %. a) Kuinka paljon yhden vuoden aikana maksettava korko on? b) Pankki perii maksettavan m\u00e4\u00e4r\u00e4n korosta 30 %, jonka se tilitt\u00e4\u00e4 valtiolle. T\u00e4t\u00e4 kutsutaan l\u00e4hdeveroksi. Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa? c)…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/111"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20"}],"version-history":[{"count":209,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":582,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20\/revisions\/582"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}