{"id":87,"date":"2018-01-18T15:07:27","date_gmt":"2018-01-18T13:07:27","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/?page_id=87"},"modified":"2018-09-26T10:38:42","modified_gmt":"2018-09-26T07:38:42","slug":"ot2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/","title":{"rendered":"2 Tilastoista"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/jaofi-my.sharepoint.com\/personal\/jaakkhen_gradia_fi\/_layouts\/15\/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=vV3xSD1bqSpzdD2CQkMkFdKmAP0vFPbbkTe%2bfv%2fg72M%3d&amp;docid=2_0c915f56db2324e7dae7e1c1f9cdedaa9&amp;rev=1\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Oppimisteht\u00e4v\u00e4 2 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t<\/a><\/p>\n<h6>Perusjoukko ja otanta<\/h6>\n<p>Perusjoukko eli <em>populaatio<\/em> on koko tutkittava ryhm\u00e4. Se voi olla esim. kaikki suomalaiset (5 400 000) tai kaikki Gradian opiskelijat.<\/p>\n<p><em>Otanta<\/em> on edustava otos tai n\u00e4yte perusjoukosta. Sen perusteella tehd\u00e4\u00e4n p\u00e4\u00e4telm\u00e4 perusjoukosta. Sill\u00e4 on aina <em>virhemarginaali<\/em>, jolla saatu tulos kuvaa perusjoukkoa.<\/p>\n<p>Otanta voi olla esim. naisia ja miehi\u00e4, nuoria ja vanhoja suomalaisia tai j\u00e4rkev\u00e4sti valittu osa Gradian opiskelijoista.<\/p>\n<h6>Mitta-asteikot<\/h6>\n<p><span style=\"color: #ff0000\">1 Luokittelu<\/span><br \/>\nArvoilla ei ole yksik\u00e4sitteist\u00e4 j\u00e4rjestyst\u00e4.<br \/>\nArvojen eroja ei voida laskea.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 30<br \/>\n<\/strong>tytt\u00f6, poika<br \/>\noikein, v\u00e4\u00e4rin<br \/>\nkyn\u00e4, kumi, viivain<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000\">2 J\u00e4rjestys<\/span><br \/>\nArvoilla on yksik\u00e4sitteinen j\u00e4rjestys.<br \/>\nArvojen eroja ei voida laskea.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 31<br \/>\n<\/strong>vauva, lapsi, nuori, aikuinen<br \/>\nkuuma, l\u00e4mmin, viile\u00e4, kylm\u00e4<br \/>\nharjoittelija, ty\u00f6ntekij\u00e4, ty\u00f6njohtaja<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000\">3 V\u00e4limatka<\/span><br \/>\nArvojen erot voidaan laskea.<br \/>\nArvojen suhteellista eroa ei voida laskea.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 32<br \/>\n<\/strong>vuosiluvut 2016, 2017, 2018<br \/>\nkouluarvosanat: 1-3, 1-5, 4-10<br \/>\nl\u00e4mp\u00f6tilan mittaaminen <em>celsiusasteina<\/em> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3509e120724d28492f75cd67ebc6342e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#99;&#101;&#108;&#115;&#105;&#117;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/>)<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000\">4 Suhde<\/span><br \/>\nArvoilla on absoluuttinen nollakohta.<br \/>\nArvojen suhteellinen ero voidaan laskea.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 33<br \/>\n<\/strong>kappaleen massa\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98c1be52837abb5439ed7f071720db13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#92;&#59;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#107;&#103;&#125;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/><br \/>\nty\u00f6ntekij\u00e4n vuositulot <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b1b977fca2f56d69c7fd9594d2f34ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#92;&#59;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#101;&#117;&#114;&#111;&#125;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/><br \/>\nl\u00e4mp\u00f6tilan mittaaminen <em>kelvinein\u00e4<\/em> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31c489d79993d014cbce24220e8963d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#92;&#59;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#75;&#125;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/><\/p>\n<h6>Taulukointi ja luokittelu<\/h6>\n<p>Ker\u00e4tty\u00e4 aineistoa on helpompi k\u00e4sitell\u00e4, kun se luokitellaan ja taulukoidaan. On my\u00f6s yksinkertaisempaa tutkia yht\u00e4 muuttujaa kerrallaan.<\/p>\n<p>Frekvenssi (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67c235001e7f1dc73a08bf842d9fff56_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#102;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>) on havaintoarvon esiintymiskertojen lukum\u00e4\u00e4r\u00e4. Suhteellinen frekvenssi (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e6687daa4c0f91ca69f51b4b581d3c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#102;&#92;&#59;&#92;&#37;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"30\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>) on havaintoarvon esiintymiskertojen prosenttiosuus.<\/p>\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-287bdfe51a6d2b27f53fd269180125e2_l3.png\" height=\"53\" width=\"360\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p>Summafrekvenssi (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08307c9d276b963a172eedb39f013ee3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#115;&#102;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>) saadaan, kun lasketaan yhteen havaintoarvon ja sit\u00e4 edelt\u00e4vien arvojen esiintymiskertojen lukum\u00e4\u00e4r\u00e4t. Suhteellinen summafrekvenssi (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82c5fab5d23431fc4c2e289cec5d5c84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#115;&#102;&#92;&#59;&#92;&#37;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>) on summafrekvenssin prosenttiosuus.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 34<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Lasketaan taulukkoon jokaisen arvosanan frekvenssi, suhteellinen frekvenssi, summafrekvenssi ja suhteellinen summafrekvenssi.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 23px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08fb4d5f92b2da7ca257c18bf6e4dcc7_l3.png\" height=\"23\" width=\"366\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#125; &#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84724cfb84c1d65818da7eb4d186d059_l3.png\" height=\"159\" width=\"452\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p>Monesti on j\u00e4rkev\u00e4\u00e4 luokitella aineisto, jolloin <span style=\"color: #ff0000\">(1)<\/span> luokat valitaan tasav\u00e4lisiksi, <span style=\"color: #ff0000\">(2)<\/span> luokkia muodostetaan yleens\u00e4 4-10, <span style=\"color: #ff0000\">(3)<\/span> jokaisella luokalla on luokkarajat (yl\u00e4- ja alaraja) ja <span style=\"color: #ff0000\">(4)<\/span> per\u00e4kk\u00e4isten luokkien yl\u00e4- ja alarajat ovat erisuuret.<\/p>\n<p>Jos muuttujat on luokiteltu, on luokkav\u00e4li kahden per\u00e4kk\u00e4isen alarajan erotus. Luokkakeskus on luokan todellisen ala- ja yl\u00e4rajan keskiarvo.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 35<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Luokittele taulukkoon jokainen arvosana.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 23px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31bdff7764f769a1a2c2406fa35d5ac9_l3.png\" height=\"23\" width=\"464\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#53;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#55;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#55;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#54;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#53;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#56;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#48;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#57;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#53;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#54;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#55;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#48;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#55;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#56;&#125;&#32;&#92;&#101;&#110;&#115;&#107;&#105;&#112; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#48;&#125; &#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Lasketaan taulukkoon frekvenssi, luokkav\u00e4li ja luokkakeskus.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Huomataan, ett\u00e4 luokan 5-6 todellinen alaraja on 4,5 ja todellinen yl\u00e4raja 6,5.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea8b1af61bc000bb3ebb49d9a875852b_l3.png\" height=\"161\" width=\"359\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<h6>Kuvaajat<\/h6>\n<p><em>Tilastokuviot<\/em> eli <em>diagrammit<\/em> havainnollistavat tilastoja.<\/p>\n<p><em>Pylv\u00e4skuvio<\/em> eli <em>pylv\u00e4sdiagrammi<\/em> voi olla <em>pysty-<\/em> tai <em>vaakapylv\u00e4it\u00e4<\/em>. Se\u00a0 koostuu erillisist\u00e4 yht\u00e4 leveist\u00e4 pylv\u00e4ist\u00e4.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 36<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Mainonnassa kuluttajaa h\u00e4mmennet\u00e4\u00e4n kuvaajilla.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ebf3f6e8d74df289d3982d652719faa_l3.png\" height=\"122\" width=\"496\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Sama mainos ilman pystyakselin leikkausta!<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c8270418e05d04dee9be2bdabe76ef3_l3.png\" height=\"469\" width=\"496\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p><em>Piirakkakuvio<\/em> eli <em>sektoridiagrammi<\/em> eli <em>ympyr\u00e4diagrammi<\/em> havainnollistaa kokonaisuuden jakautumista osiin. Se alkaa ylh\u00e4\u00e4lt\u00e4 keskelt\u00e4, ja sektorit piirret\u00e4\u00e4n my\u00f6t\u00e4p\u00e4iv\u00e4\u00e4n. Huonona puolena on se, ett\u00e4 kyseinen diagrammi vaikeuttaa l\u00e4hes yht\u00e4 suurten osuuksien erottamista toisistaan.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 37<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Torikauppiaan p\u00e4iv\u00e4myynnin (100 %) jakautuminen.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-151b1ee86a327bdb62c70cb72b3e6a28_l3.png\" height=\"98\" width=\"389\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Huomaa, ett\u00e4 sektorin irrotus korostaa!<\/p>\n<p>Hyv\u00e4 tilastokuvio on selke\u00e4 ja yksinkertainen, joten visuaaliset kolmiulotteiset perspektiivikuvat vaikeuttavat hahmottamista.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 38<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Laaditaan arvosanoista pylv\u00e4skuvio ja sektoridiagrammi.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 23px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08fb4d5f92b2da7ca257c18bf6e4dcc7_l3.png\" height=\"23\" width=\"366\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#102;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#98;&#111;&#120;&#123;&#114;&#101;&#100;&#125;&#123;&#119;&#104;&#105;&#116;&#101;&#125;&#123;&#49;&#125; &#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Lasketaan ympyr\u00e4diagrammia varten sektorien keskuskulmat.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16966f4fd44c9517d6cf4e63b1368ed1_l3.png\" height=\"159\" width=\"418\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Piirret\u00e4\u00e4n pylv\u00e4skuvio ja sektoridiagrammi.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fd53bcf9e638ad249286f778ab3a39b_l3.png\" height=\"169\" width=\"315\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be91fd854629d992d0121199250c2359_l3.png\" height=\"180\" width=\"412\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p><em>Histogrammi<\/em> kuvaa muuttujan arvojen jakautumista tietyn valitun luokkajaon mukaisesti. Siksi sen pylv\u00e4\u00e4t ovat kiinni toisissaan ja siksi sen rajat ovat todellisten rajojen kohdalla.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 39<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Pienen kyl\u00e4n ik\u00e4jakauma.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b9928ac43ea09076dfe7c0d9f2ba783_l3.png\" height=\"163\" width=\"521\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p><em>Viivadiagrammi<\/em> kuvaa tutkittavan ominaisuuden kehityst\u00e4 tietyn ajanjakson aikana. Siksi vaaka-akselilla on aina aika ja siksi pystyasteikko usein skaalataan edulliseksi.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 40<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Yrityksen liikevoittojen kehitys vuosina 2012-2017.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed3fe3ef39a6686e4712998ccd97622e_l3.png\" height=\"168\" width=\"537\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Huomaa pystyakselin vaikutus kuvaajan tulkintaan!<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c34f58d0c7b5226aebff08fdaca0c43_l3.png\" height=\"168\" width=\"537\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<h6>Tilastollisia tunnuslukuja<\/h6>\n<p>Kun tilastossa on paljon informaatiota, tilastolliset tunnusluvut tiivist\u00e4v\u00e4t tietoa ja helpottavat p\u00e4\u00e4telmien tekemist\u00e4.<\/p>\n<p><strong>Keskiluvut<\/strong><\/p>\n<p>Keskiluvut kuvaavat lukujoukon &#8221;keskikohtaa&#8221;.<\/p>\n<p>Lukujoukon <em>aritmeettinen keskiarvo<\/em> kuvaa sen keskim\u00e4\u00e4r\u00e4ist\u00e4 lukua. Se on lukujen summa jaettuna niiden lukum\u00e4\u00e4r\u00e4ll\u00e4.<\/p>\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ebb9b6561a48cd957251617d8b45dd86_l3.png\" height=\"53\" width=\"263\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p>Kirjoitetaan keskiarvo, jos lukujen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16e8aa236e0b2b89a76950bc659f2abe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#95;&#49;&#44;&#32;&#120;&#95;&#50;&#44;&#92;&#108;&#100;&#111;&#116;&#115;&#44;&#32;&#120;&#95;&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> lukum\u00e4\u00e4r\u00e4 on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-120eb8eb73e59db6ba634b81e3cf28c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>.<\/p>\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-543af64faba42ce66e09a12973adf1d8_l3.png\" height=\"56\" width=\"244\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 41<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Koulunumerot ovat 8, 9, 5, 6, 7, 7, 9 ja 7.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Lasketaan keskiarvo.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 36px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f835fd3f07f85a4128bbfb44e0220f9_l3.png\" height=\"36\" width=\"326\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#111;&#118;&#101;&#114;&#108;&#105;&#110;&#101;&#123;&#120;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#32;&#43;&#32;&#57;&#32;&#43;&#32;&#53;&#32;&#43;&#32;&#54;&#32;&#43;&#32;&#55;&#32;&#43;&#32;&#55;&#32;&#43;&#32;&#57;&#32;&#43;&#32;&#55;&#125;&#123;&#56;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#56;&#125;&#123;&#56;&#125;&#32;&#61;&#32;&#55;&#44;&#50;&#53; &#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p><em>Moodi<\/em> (Mo) eli tyyppiarvo on se lukujoukon lukuarvo, jota on eniten. Se voi olla my\u00f6s ne lukujoukon lukuarvot, joita on eniten.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 42<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Koulunumerot ovat 8, 9, 5, 6, 7, 7, 9 ja 7.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Koulunumeroiden moodi on 7, koska niit\u00e4 on 3 kappaletta eli eniten.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3100e82d9670b829aa77cb483311e322_l3.png\" height=\"65\" width=\"236\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p><em>Mediaani<\/em> (Md) on suuruusj\u00e4rjestetyn lukujoukon keskimm\u00e4inen luku, jos lukuja on pariton lukum\u00e4\u00e4r\u00e4. Se on\u00a0 kahden keskimm\u00e4isen luvun keskiarvo, jos lukuja on parillinen lukum\u00e4\u00e4r\u00e4. Mediaani jakaa lukujoukon kahteen yht\u00e4 suureen osaan.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 43<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Koulunumerot ovat 8, 9, 5, 6, 7, 7, 9 ja 7.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Numerot ovat suuruusj\u00e4rjestyksess\u00e4\u00a0 5, 6, 7, <span style=\"color: #ff0000\">7<\/span>, <span style=\"color: #ff0000\">7<\/span>, 8, 9, 9.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Mediaani on kahden keskimm\u00e4isen luvun keskiarvo.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 36px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-521502459081594729d2ccf7e9d6ef0f_l3.png\" height=\"36\" width=\"97\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#98;&#97;&#114;&#123;&#120;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#32;&#43;&#32;&#55;&#125;&#123;&#50;&#125;&#32;&#61;&#32;&#55; &#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p>Lukujoukko on <em>symmetrinen<\/em>, jos aritmeettinen keskiarvo ja mediaani on sama. Se on <em>vino<\/em>, jos tietyt joukon luvut eroavat paljon muista luvuista.<\/p>\n<p>Lukujoukkoa kuvaavista keskiluvuista kertoo moodi yleisimm\u00e4n, mediaani keskimm\u00e4isen, ja keskiarvo keskim\u00e4\u00e4r\u00e4isen havaintoarvon.<\/p>\n<p><strong>Hajontaluvut<\/strong><\/p>\n<p>Hajontaluvut kertovat lukujen sijainnin suhteessa keskilukuihin.<\/p>\n<p>Jos lukujoukon <em>hajonta<\/em> on pieni, ovat kaikki luvut l\u00e4hell\u00e4 keskiarvoa. Jos se on suuri, on osa luvuista kaukana keskiarvosta.<\/p>\n<p>Lukujoukon <em>vaihteluv\u00e4li<\/em> on sen pienin ja suurin luku merkittyn\u00e4 hakasulkuihin. Pituudeltaan vaihteluv\u00e4li on lukujoukon suurimman ja pienimm\u00e4n luvun erotus.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 44<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Koulunumerot ovat 8, 9, 5, 6, 7, 7, 9 ja 7.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Numeroiden vaihteluv\u00e4li on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b2b03eb1046732b4a1467b4cecff497_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#91;&#53;&#44;&#57;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"36\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Numeroiden vaihteluv\u00e4lin pituus on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-117fa5488144e24dea48572a9eb8776c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#32;&#45;&#32;&#53;&#32;&#61;&#32;&#52;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"65\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>.<\/p>\n<p>Lukujoukon <em>keskihajonta<\/em> on mittaluku lukujen hajonnalle.<\/p>\n<p class=\"ql-center-picture\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3541d58bac458bd75db9ef43a72956c7_l3.png\" height=\"66\" width=\"469\" class=\"ql-img-picture quicklatex-auto-format\" alt=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p>Jos keskihajonta on pieni, ovat lukujoukon lukuarvot l\u00e4hell\u00e4 keskiarvoa. Jos se on suuri, ovat lukujoukon lukuarvot kaukana keskiarvosta.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>Esim. 45<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Matematiikan numerot ovat 6, 9 ja 6.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Lasketaan keskiarvo.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 36px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a77130ef8404e75bc5400c549903a1db_l3.png\" height=\"36\" width=\"167\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#111;&#118;&#101;&#114;&#108;&#105;&#110;&#101;&#123;&#120;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#54;&#32;&#43;&#32;&#57;&#32;&#43;&#32;&#54;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#61;&#32;&#55; &#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Moodi on luku 6, koska sit\u00e4 on eniten 2 kpl.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Mediaani on luku 6, koska se on suuruusj\u00e4rjestetyn lukujoukon 6, <span style=\"color: #ff0000\">6<\/span>, 9 keskimm\u00e4inen luku.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Vaihteluv\u00e4li on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e12b09dd93447aad0d7bf801b825538_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#91;&#54;&#44;&#57;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"36\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Vaihteluv\u00e4lin pituus on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c40d1217095dc283044cbf0fe77602f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#32;&#45;&#32;&#54;&#32;&#61;&#32;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"64\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">Lasketaan keskihajonta.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\">\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 257px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d1916e577eb3a4e6ca89744094849f2_l3.png\" height=\"257\" width=\"258\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125; &#115;&#95;&#51;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#40;&#54;&#45;&#55;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#57;&#45;&#55;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#54;&#45;&#55;&#41;&#94;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#125;&#32;&#92;&#92; &#115;&#95;&#51;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#40;&#54;&#45;&#55;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#57;&#45;&#55;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#54;&#45;&#55;&#41;&#94;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#125;&#32;&#92;&#92; &#115;&#95;&#51;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#40;&#45;&#49;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#50;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#45;&#49;&#41;&#94;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#125;&#32;&#92;&#92; &#115;&#95;&#51;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#32;&#43;&#32;&#52;&#32;&#43;&#32;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;&#125;&#32;&#92;&#92; &#115;&#95;&#51;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#32;&#92;&#92; &#115;&#95;&#51;&#32;&#38;&#92;&#97;&#112;&#112;&#114;&#111;&#120;&#32;&#49;&#44;&#52; &#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oppimisteht\u00e4v\u00e4 2 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Perusjoukko ja otanta Perusjoukko eli populaatio on koko tutkittava ryhm\u00e4. Se voi olla esim. kaikki suomalaiset (5 400 000) tai kaikki Gradian opiskelijat. Otanta on edustava otos tai n\u00e4yte perusjoukosta. Sen perusteella tehd\u00e4\u00e4n p\u00e4\u00e4telm\u00e4 perusjoukosta. Sill\u00e4 on aina virhemarginaali, jolla saatu tulos kuvaa perusjoukkoa. Otanta voi olla esim. naisia ja miehi\u00e4, &hellip; <a href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/\" class=\"more-link\">Jatka lukemista <span class=\"screen-reader-text\">2 Tilastoista<\/span> <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":107,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-87","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>2 Tilastoista - YTO2-MAV-opintojakso<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"2 Tilastoista - YTO2-MAV-opintojakso\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Oppimisteht\u00e4v\u00e4 2 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Perusjoukko ja otanta Perusjoukko eli populaatio on koko tutkittava ryhm\u00e4. Se voi olla esim. kaikki suomalaiset (5 400 000) tai kaikki Gradian opiskelijat. Otanta on edustava otos tai n\u00e4yte perusjoukosta. Sen perusteella tehd\u00e4\u00e4n p\u00e4\u00e4telm\u00e4 perusjoukosta. Sill\u00e4 on aina virhemarginaali, jolla saatu tulos kuvaa perusjoukkoa. Otanta voi olla esim. naisia ja miehi\u00e4, &hellip; Jatka lukemista 2 Tilastoista &rarr;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"YTO2-MAV-opintojakso\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2018-09-26T07:38:42+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"11 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/ot2\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/ot2\\\/\",\"name\":\"2 Tilastoista - YTO2-MAV-opintojakso\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2018-01-18T13:07:27+00:00\",\"dateModified\":\"2018-09-26T07:38:42+00:00\",\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/ot2\\\/\"]}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/\",\"name\":\"YTO2-MAV-opintojakso\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"2 Tilastoista - YTO2-MAV-opintojakso","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"2 Tilastoista - YTO2-MAV-opintojakso","og_description":"Oppimisteht\u00e4v\u00e4 2 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Perusjoukko ja otanta Perusjoukko eli populaatio on koko tutkittava ryhm\u00e4. Se voi olla esim. kaikki suomalaiset (5 400 000) tai kaikki Gradian opiskelijat. Otanta on edustava otos tai n\u00e4yte perusjoukosta. Sen perusteella tehd\u00e4\u00e4n p\u00e4\u00e4telm\u00e4 perusjoukosta. Sill\u00e4 on aina virhemarginaali, jolla saatu tulos kuvaa perusjoukkoa. Otanta voi olla esim. naisia ja miehi\u00e4, &hellip; Jatka lukemista 2 Tilastoista &rarr;","og_url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/","og_site_name":"YTO2-MAV-opintojakso","article_modified_time":"2018-09-26T07:38:42+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"11 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/","name":"2 Tilastoista - YTO2-MAV-opintojakso","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/#website"},"datePublished":"2018-01-18T13:07:27+00:00","dateModified":"2018-09-26T07:38:42+00:00","inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot2\/"]}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/#website","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/","name":"YTO2-MAV-opintojakso","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Henri Jaakkola","author_link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/author\/jaakkhen\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Oppimisteht\u00e4v\u00e4 2 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Perusjoukko ja otanta Perusjoukko eli populaatio on koko tutkittava ryhm\u00e4. Se voi olla esim. kaikki suomalaiset (5 400 000) tai kaikki Gradian opiskelijat. Otanta on edustava otos tai n\u00e4yte perusjoukosta. Sen perusteella tehd\u00e4\u00e4n p\u00e4\u00e4telm\u00e4 perusjoukosta. Sill\u00e4 on aina virhemarginaali, jolla saatu tulos kuvaa perusjoukkoa. Otanta voi olla esim. naisia ja miehi\u00e4,&hellip;","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/87","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/107"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=87"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/87\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=87"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}