{"id":7,"date":"2017-12-29T22:41:51","date_gmt":"2017-12-29T20:41:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/?page_id=7"},"modified":"2018-02-07T21:30:14","modified_gmt":"2018-02-07T19:30:14","slug":"ot1","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/","title":{"rendered":"1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4"},"content":{"rendered":"

Oppimisteht\u00e4v\u00e4 1 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t<\/a><\/p>\n

Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t<\/h6>\n

Yht\u00e4l\u00f6 on kahden luvun tai lausekkeen merkitty yht\u00e4suuruus. Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on sen juuri<\/em>.<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 1
\n<\/span>Tee sama laskutoimitus yht\u00e4l\u00f6n molemmille puolille.<\/p>\n

Esim. 1<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 2
\n<\/span>Jos vaihdat termin puolta, muuta sen etumerkki.<\/p>\n

Esim. 2<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 3
\n<\/span>Yhdist\u00e4 samankaltaiset termit siirt\u00e4m\u00e4ll\u00e4 ne samalle puolelle.<\/p>\n

Esim. 3<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan yleinen ohje yht\u00e4l\u00f6n ratkaisuun.<\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

Lausekkeen k\u00e4sittely<\/h6>\n

Kirjoitetaan kertolaskun m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4n mukainen laskutoimitus.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Kirjoitetaan osittelulait<\/em>.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n

Kun lauseke kerrotaan luvulla, kerrotaan lausekkeen jokainen termi kyseisell\u00e4 luvulla. Lopuksi yhdistet\u00e4\u00e4n samanmuotoiset termit.<\/p>\n

Esim. 4<\/strong><\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Tulon etumerkki riippuu sen tekij\u00f6ist\u00e4.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n

Esim. 5<\/strong><\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan laskuj\u00e4rjestys.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 4
\n<\/span>Poista sulkumerkit suorittamalla tutut laskutoimitukset.<\/p>\n

Esim. 6<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 5
\n<\/span>Poista nimitt\u00e4j\u00e4t kertomalla yht\u00e4l\u00f6 sopivalla luvulla.<\/p>\n

Esim. 7<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Jako-ongelmia<\/h6>\n

Matemaattisessa ongelmanratkaisussa (1)<\/span> merkitse tuntematonta \"x\":ll\u00e4, (2)<\/span> lausu muut suureet tuntemattoman avulla, (3)<\/span> kirjoita yht\u00e4l\u00f6, (4)<\/span> ratkaise yht\u00e4l\u00f6 ja (5)<\/span> tarkasta tulos.<\/p>\n

Esim. 8<\/strong><\/p>\n

Jaa 480 \u20ac A:n, B:n ja C:n kesken siten, ett\u00e4 B saa kaksi kertaa niin paljon kuin A ja C saa 30 \u20ac enemm\u00e4n kuin B.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

(1)<\/span> Merkit\u00e4\u00e4n tuntematonta \"x\":ll\u00e4 ja (2)<\/span> lausutaan muut suureet tuntemattoman avulla.<\/p>\n

A saa summan \"x\".
\nB saa summan \"2x\".
\nC saa summan \"2x + 30\".<\/p>\n

(3)<\/span> Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6 ja (4)<\/span> ratkaistaan se.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

(5)<\/span> Tarkastetaan tulos.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

A saa 90 \u20ac, B saa 180\u00a0\u20ac ja C saa 210 \u20ac.<\/p>\n

Esim. 9<\/strong><\/p>\n

Kalasaaliista kolme nelj\u00e4sosaa tulee verkolla, viidesosa katiskalla ja kolme kalaa ongella. Laske kalojen lukum\u00e4\u00e4r\u00e4.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

(1)<\/span> Merkit\u00e4\u00e4n tuntematonta \"x\":ll\u00e4 ja (2)<\/span> lausutaan muut suureet tuntemattoman avulla.<\/p>\n

Koko kalasaalis on \"x\".
\nVerkolla saadaan saalis \"\frac{3}{4}x\".
\nKatiskalla saadaan saalis \"\frac{1}{5}x\".
\nOngella saadaan \"3\" kalaa.<\/p>\n

(3)<\/span> Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6 ja (4)<\/span> ratkaistaan se.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

(5)<\/span> Tarkastetaan tulos.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

Kaloja saadaan 60 kpl.<\/p>\n

Suoraan ja k\u00e4\u00e4nt\u00e4en verrannolliset suureet<\/h6>\n

Kaksi toisistaan riippuvaa suuretta ovat suoraan verrannolliset<\/em>, jos ne muuttuvat samassa suhteessa.<\/p>\n

Esim. 10<\/strong><\/p>\n

Aterian verollinen hinta on 4,5 \u20ac. Laske veroton hinta, kun arvonlis\u00e4vero on 14 %.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

Muodostetaan seuraava taulukko.<\/p>\n

\n

\"Rendered<\/p>\n<\/p>\n

Kerrotaan taulukon alkiot ristiin<\/em>, jolloin saadaan<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

Veroton hinta on noin 3,9 \u20ac.<\/p>\n

Kaksi toisistaan riippuvaa suuretta ovat k\u00e4\u00e4nt\u00e4en verrannolliset<\/em>, jos ne muuttuvat k\u00e4\u00e4nteisess\u00e4 suhteessa.<\/p>\n

Esim. 11<\/strong><\/p>\n

Junan keskinopeus on 80 km\/h, jolloin matka-aika on 2,5 h. Laske aika, kun keskinopeus on 100 km\/h.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

Muodostetaan seuraava taulukko.<\/p>\n

\n

\"Rendered<\/p>\n<\/p>\n

Kerrotaan taulukon alkiot suoraan<\/em>, jolloin saadaan<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

Matka-aika on 2 h.<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6t<\/h6>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6<\/em> (yht\u00e4l\u00f6, kaava) kertoo suureiden v\u00e4lisen riippuvuuden.<\/p>\n

Matematiikan, fysiikan ja\/tai kemian laskuissa (1)<\/span> ker\u00e4\u00e4 suureiden arvot, (2)<\/span> ratkaise suureyht\u00e4l\u00f6st\u00e4 oikea suure, (3)<\/span> sijoita yht\u00e4l\u00f6\u00f6n tunnetut arvot yksik\u00f6ineen, (4)<\/span> py\u00f6rist\u00e4 vastaus l\u00e4ht\u00f6arvojen perusteella ja (5)<\/span> kirjoita vastaus yksik\u00f6ineen.<\/p>\n

Esim. 12<\/strong><\/p>\n

Laske matka-aika, kun 280 km matkan keskinopeus on 80,0 km\/h.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

(1)<\/span> Ker\u00e4t\u00e4\u00e4n alkuun annetut suureet arvoineen.<\/p>\n

\"s = 280\;\text{km}, \enskip v_\text{k} = 80,0\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\"<\/p>\n

(2)<\/span> Ratkaistaan keskinopeuden suureyht\u00e4l\u00f6st\u00e4 \"v_\text{k} = \dfrac{s}{t}\" matka-aika.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

(3)<\/span> Sijoitetaan tunnetut arvot.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

(4)<\/span> Koska matka on ilmaistu kahdella merkitsev\u00e4ll\u00e4 numerolla ja nopeus kolmella, ilmoitetaan vastaus ep\u00e4tarkimman mukaisesti.<\/p>\n

(5)<\/span> Vastaus<\/em><\/p>\n

Matka aika on 3,5 h.<\/p>\n

Fysiikan laskuissa v\u00e4lituloksia ei py\u00f6ristet\u00e4, mutta v\u00e4lituloksen yksik\u00f6t merkit\u00e4\u00e4n.<\/p>\n

Kirjoitetaan viel\u00e4 koonti suureyht\u00e4l\u00f6iden ratkaisuvaiheista.<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6 1<\/span>
\nKertoimesta p\u00e4\u00e4see eroon jakamalla.<\/p>\n

Esim. 13<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"a\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6 2<\/span>
\nJakajasta p\u00e4\u00e4see eroon kertomalla.<\/p>\n

Esim. 14<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"a\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6 3<\/span>
\nJos ratkaistava suure on v\u00e4\u00e4r\u00e4ll\u00e4 puolella, vaihdetaan j\u00e4rjestys.<\/p>\n

Esim. 15<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"a\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6 4<\/span>
\nJos ratkaistava suure on jakajana, kerrotaan molemmat puolet kyseisell\u00e4 jakajalla.<\/p>\n

Esim. 16<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"a\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6 5<\/span>
\nJos ratkaistava suure on toisessa potenssissa, otetaan molemmilta puolilta neli\u00f6juuri.<\/p>\n

Esim. 17<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"a\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Suureyht\u00e4l\u00f6 6<\/span>
\nJos ratkaistava suure on neli\u00f6juuressa, korotetaan molemmat puolet toiseen potenssiin.<\/p>\n

Esim. 18<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"a\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Toisen asteen yht\u00e4l\u00f6t<\/h6>\n

Kirjoitetaan toisen asteen yht\u00e4l\u00f6n yleinen muoto.<\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

Edellisen yht\u00e4l\u00f6n ratkaisut eli juuret ovat funktion \"f(x) = ax^2 + bx + c\" nollakohdat.<\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

Esim. 19
\n<\/strong><\/p>\n

Kanalan sein\u00e4n viereen rakennetaan aitaus, jonka kolmeen sivuun on k\u00e4ytett\u00e4viss\u00e4 8 metri\u00e4 aitaa. Kanalan sein\u00e4\u00e4 vastaan kohtisuoran sivun pituus on \"x\" metri\u00e4.<\/p>\n

(1)<\/span> Piirret\u00e4\u00e4n kuvio ja ilmaistaan sein\u00e4n suuntaisen sivun pituus muuttujan \"x\" lausekkeena.<\/p>\n

\n

\"Rendered<\/p>\n<\/p>\n

(2)<\/span> Ilmaistaan aitauksen pinta-ala muuttujan \"x\" funktiona \"A(x)\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

(3)<\/span> Lasketaan funktion \"A(x)\" arvot muuttujan \"x\" arvoilla 0, 1, 2, 3 ja 4 ja piirret\u00e4\u00e4n funktion kuvaaja.<\/p>\n

\n

\"Rendered<\/p>\n<\/p>\n

Aitauksen pinta-ala (eli funktion \"A(x)\" huippu) on suurin, kun \"x = 2\". Pinta-alan maksimi on\u00a0 \"8\;\text{m}^2\".<\/p>\n

Jos toisen asteen yht\u00e4l\u00f6ss\u00e4 \"ax^2 + bx + c = 0\" termi \"b = 0\", on yht\u00e4l\u00f6 seuraavaa muotoa.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6ll\u00e4 on kaksi juurta.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Jos termi \"-\frac{c}{a} < 0\", ei yht\u00e4l\u00f6ll\u00e4 ole juuria.<\/p>\n

Esim. 20<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6n ratkaisut.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Jos toisen asteen yht\u00e4l\u00f6ss\u00e4 \"ax^2 + bx + c = 0\" termit \"b = 0\" ja \"c = 0\", on yht\u00e4l\u00f6 seuraavaa muotoa.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6n juuri on \"x = 0\".<\/p>\n

Esim. 21
\n<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6n juuri on \"x = 0\".<\/p>\n

Jos toisen asteen yht\u00e4l\u00f6ss\u00e4 \"ax^2 + bx + c = 0\" termi \"c = 0\", on yht\u00e4l\u00f6 seuraavaa muotoa.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6 on nolla, jos jompi kumpi tulon tekij\u00f6ist\u00e4 on nolla.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n

Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6n ratkaisut.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Esim. 22<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6n ratkaisut.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan toisen asteen yht\u00e4l\u00f6n \"ax^2 + bx + c = 0\" ratkaisukaava.<\/p>\n

\"Rendered<\/p>\n

Esim. 23
\n<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6n ratkaisut.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Esim. 24<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on \"x = 1\".<\/p>\n

Esim. 25<\/strong><\/p>\n

Ratkaise \"x\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}<\/p>\n<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6ll\u00e4 ei ole reaaliratkaisua, koska \"\sqrt{-23}\" ei ole reaaliluku.<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6parit<\/h6>\n

Yht\u00e4l\u00f6parissa on merkint\u00e4n\u00e4 yleens\u00e4 aaltosulje. Siin\u00e4 on kaksi kahden muuttujan yht\u00e4l\u00f6\u00e4. Muuttujien arvot toteuttavat yht\u00e4l\u00f6parin, jos ne toteuttavat molemmat yht\u00e4l\u00f6parin yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n

Yhteenlaskumenetelm\u00e4ss\u00e4<\/em> (1)<\/span> yht\u00e4l\u00f6t kerrotaan sopivasti siten, ett\u00e4 toisen muuttujan kertoimet ovat vastaluvut, (2)<\/span> yht\u00e4l\u00f6t lasketaan yhteen, jolloin ratkaistavaksi j\u00e4\u00e4 vain yht\u00e4l\u00f6, jossa on yksi muuttuja, (3)<\/span> saatu ratkaisu sijoitetaan jompaankumpaan yht\u00e4l\u00f6pareista ja (4)<\/span> toisen muuttujan arvo ratkaistaan yhteenlaskumenettelyll\u00e4.<\/p>\n

Esim. 26<\/strong><\/p>\n

M\u00e4\u00e4rit\u00e4 yhteenlaskumenetelm\u00e4ll\u00e4 ne luvut \"x\" ja \"y\", jotka toteuttavat molemmat yht\u00e4l\u00f6t \"2x - 3y = -1\" ja \"-x + y = 3\".<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

Kirjoitetaan yht\u00e4l\u00f6pari.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

(1) + (2)<\/span> Ratkaistaan yht\u00e4l\u00f6pari poistamalla toinen tuntematon, jolloin saadaan yksi yhden tuntemattoman yht\u00e4l\u00f6.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\TABbinary<\/p>\n<\/p>\n

(3) + (4)<\/span> Ratkaistaan \"y\"-koordinaatti sijoittamalla \"x = -8\" jompaankumpaan alkuper\u00e4isist\u00e4 yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{alignat*}{2}<\/p>\n<\/p>\n

Molemmat yht\u00e4l\u00f6t toteuttavat luvut ovat \"x = -8\" ja \"y = -5\".<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

\"x = -8\" ja \"y = -5\"<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6pari voidaan ratkaista my\u00f6s sijoitusmenetelm\u00e4ll\u00e4<\/em>.<\/p>\n

Esim. 27<\/strong><\/p>\n

Ratkaise sijoitusmenetelm\u00e4ll\u00e4 yht\u00e4l\u00f6pari.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

Sijoitetaan j\u00e4lkimm\u00e4iseen yht\u00e4l\u00f6\u00f6n ensimm\u00e4isen yht\u00e4l\u00f6, jossa \"y\" on ilmaistu \"x\":n lausekkeena.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{alignat*}{2}<\/p>\n<\/p>\n

Sijoitetaan \"x = 1\" ensimm\u00e4iseen yht\u00e4l\u00f6\u00f6n \"y = 3x + 7\".<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

\"x = 1\" ja \"y = 10\"<\/p>\n

Yht\u00e4l\u00f6parien sovelluksia<\/h6>\n

Esim. 28<\/strong><\/p>\n

Matti ja Maija saivat lahjaksi yhteens\u00e4 205 \u20ac siten, ett\u00e4 Maija sai 85 \u20ac enemm\u00e4n kuin Matti. Laske lahjojen suuruudet.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

Olkoon Matin saama raha \"x\" ja Maijan \"y\".<\/p>\n

Kirjoitetaan rahojen summa.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Kirjoitetaan rahojen erotus.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Muodostetaan ja ratkaistaan yht\u00e4l\u00f6pari.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\TABbinary<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

Matti sai 60 \u20ac ja Maija sai 145 \u20ac.<\/p>\n

Esim. 29<\/strong><\/p>\n

Astiassa on vett\u00e4, jonka sokeripitoisuus 4 %. Toisessa astiassa veden sokeripitoisuus on 14 %. Laske sekoitussuhde, kun halutaan kaksi litraa vett\u00e4, jonka sokeripitoisuus on 7 %.<\/p>\n

Ratkaisu<\/em><\/p>\n

Olkoon vesim\u00e4\u00e4r\u00e4t \"x\" ja \"y\".<\/p>\n

Kirjoitetaan summa.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Pitoisuudet m\u00e4\u00e4r\u00e4ytyv\u00e4t yht\u00e4l\u00f6st\u00e4<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n<\/p>\n

Muodostetaan ja ratkaistaan yht\u00e4l\u00f6pari.<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\TABbinary<\/p>\n<\/p>\n

Vastaus<\/em><\/p>\n

Ensimm\u00e4isest\u00e4 astiasta otetaan 1,4 litraa ja toisesta 0,6 litraa.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Oppimisteht\u00e4v\u00e4 1 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t Yht\u00e4l\u00f6 on kahden luvun tai lausekkeen merkitty yht\u00e4suuruus. Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on sen juuri. Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 1 Tee sama laskutoimitus yht\u00e4l\u00f6n molemmille puolille. Esim. 1 Ratkaise .     Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 2 Jos vaihdat termin puolta, muuta sen etumerkki. Esim. 2 Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 3 … Jatka lukemista 1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":107,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-7","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\n1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 - YTO2-MAV-opintojakso<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 - YTO2-MAV-opintojakso\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Oppimisteht\u00e4v\u00e4 1 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t Yht\u00e4l\u00f6 on kahden luvun tai lausekkeen merkitty yht\u00e4suuruus. Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on sen juuri. Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 1 Tee sama laskutoimitus yht\u00e4l\u00f6n molemmille puolille. Esim. 1 Ratkaise .     Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 2 Jos vaihdat termin puolta, muuta sen etumerkki. Esim. 2 Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 3 … Jatka lukemista 1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"YTO2-MAV-opintojakso\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2018-02-07T19:30:14+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"14 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/ot1\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/ot1\\\/\",\"name\":\"1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 - YTO2-MAV-opintojakso\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2017-12-29T20:41:51+00:00\",\"dateModified\":\"2018-02-07T19:30:14+00:00\",\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/ot1\\\/\"]}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/\",\"name\":\"YTO2-MAV-opintojakso\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/matvalinnainen\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 - YTO2-MAV-opintojakso","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 - YTO2-MAV-opintojakso","og_description":"Oppimisteht\u00e4v\u00e4 1 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t Yht\u00e4l\u00f6 on kahden luvun tai lausekkeen merkitty yht\u00e4suuruus. Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on sen juuri. Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 1 Tee sama laskutoimitus yht\u00e4l\u00f6n molemmille puolille. Esim. 1 Ratkaise .     Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 2 Jos vaihdat termin puolta, muuta sen etumerkki. Esim. 2 Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 3 … Jatka lukemista 1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 →","og_url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/","og_site_name":"YTO2-MAV-opintojakso","article_modified_time":"2018-02-07T19:30:14+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"14 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/","name":"1 Yht\u00e4l\u00f6ist\u00e4 - YTO2-MAV-opintojakso","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/#website"},"datePublished":"2017-12-29T20:41:51+00:00","dateModified":"2018-02-07T19:30:14+00:00","inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/ot1\/"]}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/#website","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/","name":"YTO2-MAV-opintojakso","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Henri Jaakkola","author_link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/author\/jaakkhen\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Oppimisteht\u00e4v\u00e4 1 \u2013 harjoitusteht\u00e4v\u00e4t Ensimm\u00e4isen asteen yht\u00e4l\u00f6t Yht\u00e4l\u00f6 on kahden luvun tai lausekkeen merkitty yht\u00e4suuruus. Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on sen juuri. Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 1 Tee sama laskutoimitus yht\u00e4l\u00f6n molemmille puolille. Esim. 1 Ratkaise .     Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 2 Jos vaihdat termin puolta, muuta sen etumerkki. Esim. 2 Ratkaise .     Yht\u00e4l\u00f6nratkaisu 3…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/107"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/matvalinnainen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}