Tarkastellaan viel\u00e4 prosentuaalisia muutoksia kahdesta n\u00e4k\u00f6kulmasta.<\/p>\n\n\n\n
- Alkuper\u00e4inen arvo<\/strong> (esimerkiksi hinta) tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan korottu\/alennettu arvo (esimerkiksi) hinta.<\/li>
- Uusi arvo<\/strong>, joka on korottunut tai alentunut, (esimerkiksi hinta) tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan alkuper\u00e4inen arvo (esimerkiksi) hinta. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
Alkuper\u00e4inen arvo<\/strong> tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan muuttunut arvo<\/h3>\n\n\n\n
Esimerkki 1.<\/strong> Matkapuhelimen hinta on 150,00 \u20ac. Hintaa korotetaan ensi 5 % ja sitten uudelleen 5 %.
Laske korotetut hinnat.<\/p>\n\n\n\nRatkaisu<\/strong>
a)<\/strong> 100 % + 5 % = 105 % = 1,05 <\/p>\n\n\n\nEnsimm\u00e4isen korotuksen j\u00e4lkeen hinta on
<\/span> <\/span>
![\"\[1,05\cdot 150\ \EUR = 157{,}50\ \EUR\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15856aa113ca4b45c2d8157c6d473aad_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nUusi korotus on my\u00f6s 5 %, t\u00e4ll\u00f6in lopullinen hinta on
<\/span> <\/span>
![\"\[ 1{,}05 \cdot 157{,}50\ \EUR = 163{,}375\ \EUR \approx 163{,}40\ \EUR\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a2b8b54da02fb87a216743002742d38_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
Lopullisen hinnan voi laskea nopeasti kahden per\u00e4kk\u00e4isen muutoksen prosenttikertoimien avulla:<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\[ 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 150{,}00\ \EUR = 163{,}375\ \EUR \approx 163{,}40\ \EUR\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-128ee5cbfa1d888a6728fba875dc20bd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Korotetut hinnat ovat 157,50 \u20ac ja 163,40 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 2.<\/strong> Paidan hinta oli 30,00 \u20ac. Hintaa nostettiin ensin 10 % ja laskettiin sitten 10 %. Laske lopullinen hinta.<\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
Prosenttikerroin korotuksessa on 100 % + 10 % = 110 % = 1,1.
Hinta korotuksen j\u00e4lkeen on<\/span> <\/span>
![\"\[1{,}1 \cdot 30{,}00\ \EUR = 33{,}00\ \EUR\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15dabb3e7e22f2e5e323529d2a03566a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nProsenttikerroin alennuksessa on 100 % – 10 % = 90 % = 0,90.
Hinta alennuksen j\u00e4lkeen on<\/span> <\/span>
![\"\[0{,}90 \cdot 33{,}00\ \EUR = 29{,}70\ \EUR\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4d334e21211530c7e8a84026779775a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nLopullisen hinnan voi laskea nopeasti kahden per\u00e4kk\u00e4isen muutoksen prosenttikertoimien avulla:
<\/span> <\/span>
![\"\[ 0{,}90 \cdot 1{,}1 \cdot 30{,}00\ \EUR = 29{,}70\ \EUR\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9ea7b3fc5cbe06b7359f3c5c63eb590_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Lopullinen hinta on 29,70 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n
Lopullinen arvo<\/strong> tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan alkuper\u00e4inen arvo<\/h3>\n\n\n\n
Esimerkki 3<\/strong>. Polkupy\u00f6r\u00e4n hintaa korotettiin 15 %. Sen j\u00e4lkeen hintaa nostettiin viel\u00e4 5 %. Laske alkuper\u00e4inen hinta, kun lopullinen hinta on 450,00 \u20ac. <\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
Tapa 1<\/strong>
Lasketaan hinta ennen 5 % korotusta.
Korotus ennen lopullista hintaa oli 5 %, joten se on tullut sit\u00e4 ennen korottuneeseen hintaan 100 % + 5 % = 105 %:ksi. Prosenttikerroin on siis 1,05.
Mist\u00e4 m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4 450,00 \u20ac on 105 %?<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\[\frac{450{,}00\ \text{e}}{105\ \%} \cdot 100\ \% = 428{,}57\ \text{e}\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85ac2eedadb39970828841c28d43f284_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nSama prosenttikertoimella:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\[\frac{450{,}00\ \text{e}}{1{,}05} = 428{,}57\ \text{e}\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7cf8cb5426d4620c483592861aff9dc3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nAlkuper\u00e4inen hinta on korottunut 100 % + 15 % = 115 %. Lasketaan edelleen, mist\u00e4 m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4 428,57 \u20ac on 115 %?<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\[\frac{428{,}57\ \text{e}}{115\ \%} \cdot 100\ \% \approx 372{,}67\ \text{e}\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ceee44582cb2c8e0bae4426842447b6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nSama prosenttikertoimella:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\[\frac{428{,}57\ \text{e}}{1{,}15} = 372{,}67\ \text{e}\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0152f2bfd2009040cf65435339be5f52_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nTapa 2<\/strong>
K\u00e4ytet\u00e4\u00e4n prosenttikertoimia
105 % = 1,05 ja 115 % = 1,15<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\[\frac{450{,}00\ \text{e}}{1{,}15 \cdot 1{,}05} = 372{,}67\ \text{e}\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f87dc1a415aad4e94df79885a92902b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Alkuper\u00e4inen hinta on 372,67 \u20ac.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Teht\u00e4v\u00e4t Tarkastellaan viel\u00e4 prosentuaalisia muutoksia kahdesta n\u00e4k\u00f6kulmasta. Alkuper\u00e4inen arvo (esimerkiksi hinta) tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan korottu\/alennettu arvo (esimerkiksi) hinta. Uusi arvo, joka on korottunut tai alentunut, (esimerkiksi hinta) tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan alkuper\u00e4inen arvo (esimerkiksi) hinta. Alkuper\u00e4inen arvo tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan muuttunut arvo Esimerkki 1. Matkapuhelimen hinta on 150,00 \u20ac. Hintaa korotetaan ensi 5 % ja sitten uudelleen 5 %.Laske korotetut hinnat. Ratkaisua) 100 % … Jatka lukemista Muutokset<\/span>
- Uusi arvo<\/strong>, joka on korottunut tai alentunut, (esimerkiksi hinta) tiedet\u00e4\u00e4n –> lasketaan alkuper\u00e4inen arvo (esimerkiksi) hinta. <\/li><\/ul>\n\n\n\n