{"id":37,"date":"2021-03-24T14:28:40","date_gmt":"2021-03-24T12:28:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/?page_id=37"},"modified":"2021-03-26T15:03:46","modified_gmt":"2021-03-26T13:03:46","slug":"prosentit","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/","title":{"rendered":"Prosentit"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Teht\u00e4v\u00e4t<\/a><\/p>\n\n\n\n

Prosenttilaskennan perusteet<\/h3>\n\n\n\n

Tarkastellaan prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4\u00e4 ja prosenttilaskennan kolmea perustyyppi\u00e4.<\/p>\n\n\n\n

Prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4<\/h4>\n\n\n\n

Prosentti tarkoittaa sadasosaa<\/em>, joka ilmaistaan seuraavasti:<\/p>\n\n\n\n

<\/code><\/pre>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{1\ \%=\dfrac{1}{100}=0{,}01}\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Siten<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[15\ \%=\frac{15}{100}=0{,}15\]\"<\/p>
   <\/span>   <\/span>\"\[310\ \%=\frac{310}{100}=3{,}1\]\"<\/p>
   <\/span>   <\/span>\"\[6{,}2\ \%=\frac{6{,}2}{100}=0{,}062\]\"<\/p>
   <\/span>   <\/span>\"\[0{,}74\ \%=\frac{0{,}74}{100}=0{,}0074\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen<\/h4>\n\n\n\n
Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta.<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 1<\/strong>. Kuinka monta prosenttia luku 20 on luvusta 50?<\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
Verrataan lukua 20 lukuun 50 ja muutetaan suhde prosenteiksi.<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[\frac{20}{50}=0{,}4=40\ \%\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Vastaus<\/strong>: 40 %<\/p>\n\n\n\n
Prosenttiarvon m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen<\/h4>\n\n\n\n
Prosenttiarvon m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka paljon tietty prosenttiluku on jostakin m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4.<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 2<\/strong>. Kuinka monta euroa 25 % on 500 eurosta?<\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
Koska<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[25\ \%=\frac{25}{100}=0{,}25\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
niin 25 % 500 eurosta on<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[0{,}25 \cdot 500\ \EUR=125\ \EUR\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Vastaus<\/strong>: 125 \u20ac<\/p>\n\n\n\n
Perusarvon m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen<\/h4>\n\n\n\n
Perusarvon m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, mist\u00e4 alkuper\u00e4isest\u00e4 m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4 jokin m\u00e4\u00e4r\u00e4 on prosentteina tietyn verran.<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 3<\/strong>. Mist\u00e4 m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4 40 % on 5 \u20ac?<\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
Merkit\u00e4\u00e4n perusarvoa \"x\":ll\u00e4. Muodostetaan yht\u00e4l\u00f6 ja ratkaistaan tuntematon \"x\":<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\begin{align*} 0{,}40\cdot x&=5\ \parallel\ :0{,}40 \\ x&=\frac{5}{0{,}40} \\ x&=12{,}5 \end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Vastaus<\/strong>: 12,5 \u20ac<\/p>\n\n\n\n
Muita t\u00e4rkeit\u00e4 prosenttilaskennan tyyppej\u00e4<\/h3>\n\n\n\n
Kaikki muut prosenttilaskennan tilanteet palautuvat (tavalla tai toisella) edell\u00e4 olleisiin kolmeen perustyyppiin.<\/p>\n\n\n\n
Vertailuprosentti<\/h4>\n\n\n\n
Vertailuprosenttissa selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia jokin luku (tai m\u00e4\u00e4r\u00e4) on suurempi kuin toinen luku (tai m\u00e4\u00e4r\u00e4).<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 4<\/strong>. Kuinka monta prosenttia luku 30 on suurempi kuin luku 25?<\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
V\u00e4hennet\u00e4\u00e4n luvut kesken\u00e4\u00e4n ja jaetaan sill\u00e4 luvulla, johon kuin-sana viittaa.<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[\dfrac{30-25}{25}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}=0{,}2=20\ \%\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Vastaus<\/strong>: 20 %<\/p>\n\n\n\n
Muutosprosentti<\/h4>\n\n\n\n
Muutosprosentissa selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia jokin luku (tai m\u00e4\u00e4r\u00e4) suurenee tai pienenee, kun muutosta verrataan alkuper\u00e4iseen lukuun (tai m\u00e4\u00e4r\u00e4\u00e4n).<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 5<\/strong>. Takin alkuper\u00e4inen hinta on 79 \u20ac. Kuinka monta prosenttia hinta alenee, kun alennettu hinta on 59 \u20ac?<\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>
Verrataan hinnan muutosta alkuper\u00e4iseen hintaan eli v\u00e4hennet\u00e4\u00e4n hinnat toisistaan ja jaetaan alkuper\u00e4isell\u00e4 hinnalla.<\/p>\n\n\n\n
   <\/span>   <\/span>\"\[\dfrac{79\ \text{e}-59\ \text{e}}{79\ \text{e}}=\dfrac{20\ \text{e}}{79\ \text{e}}=0{,}2531\ldots\approx{25\ \%\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n
Vastaus:<\/strong> Hinta alenee 25 %.<\/p>\n\n\n\n
Prosenttiyksikk\u00f6<\/h4>\n\n\n\n
Muutos prosenttiyksikk\u00f6ine\u00e4 lasketaan prosenttilukujen erotuksena.<\/p>\n\n\n\n
Esimerkki 5<\/strong>. Er\u00e4\u00e4n puolueen kannatus nousi 13,3 prosentista 16,4 prosenttiin. Kuinka monta prosenttiyksikk\u00f6\u00e4 kannatus nousi? <\/p>\n\n\n\n
Ratkaisu<\/strong>: 16,4 – 13,3 = 3,1 prosenttiyksikk\u00f6\u00e4.<\/p>\n\n\n\n
Vastaus<\/strong>: Kannatus nousi 3,1 prosenttiyksikk\u00f6\u00e4.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Teht\u00e4v\u00e4t Prosenttilaskennan perusteet Tarkastellaan prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4\u00e4 ja prosenttilaskennan kolmea perustyyppi\u00e4. Prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4 Prosentti tarkoittaa sadasosaa, joka ilmaistaan seuraavasti:     Siten                 Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia luku 20 on luvusta 50? RatkaisuVerrataan lukua 20 lukuun 50 … Jatka lukemista Prosentit<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":111,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-37","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\nProsentit - Prosenttilaskujen osaaminen<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Prosentit - Prosenttilaskujen osaaminen\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Teht\u00e4v\u00e4t Prosenttilaskennan perusteet Tarkastellaan prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4\u00e4 ja prosenttilaskennan kolmea perustyyppi\u00e4. Prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4 Prosentti tarkoittaa sadasosaa, joka ilmaistaan seuraavasti:     Siten                 Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia luku 20 on luvusta 50? RatkaisuVerrataan lukua 20 lukuun 50 … Jatka lukemista Prosentit →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Prosenttilaskujen osaaminen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-03-26T13:03:46+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"2 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/\",\"name\":\"Prosentit - Prosenttilaskujen osaaminen\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/wp-content\\\/ql-cache\\\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg\",\"datePublished\":\"2021-03-24T12:28:40+00:00\",\"dateModified\":\"2021-03-26T13:03:46+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fi\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/wp-content\\\/ql-cache\\\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/ostu\\\/wp-content\\\/ql-cache\\\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/prosentit\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prosentit\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/\",\"name\":\"Prosenttilaskujen osaaminen\",\"description\":\"YTO Matematiikka\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/mab07\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Prosentit - Prosenttilaskujen osaaminen","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"Prosentit - Prosenttilaskujen osaaminen","og_description":"Teht\u00e4v\u00e4t Prosenttilaskennan perusteet Tarkastellaan prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4\u00e4 ja prosenttilaskennan kolmea perustyyppi\u00e4. Prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4 Prosentti tarkoittaa sadasosaa, joka ilmaistaan seuraavasti:     Siten                 Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia luku 20 on luvusta 50? RatkaisuVerrataan lukua 20 lukuun 50 … Jatka lukemista Prosentit →","og_url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/","og_site_name":"Prosenttilaskujen osaaminen","article_modified_time":"2021-03-26T13:03:46+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"2 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/","name":"Prosentit - Prosenttilaskujen osaaminen","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg","datePublished":"2021-03-24T12:28:40+00:00","dateModified":"2021-03-26T13:03:46+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fi","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/#primaryimage","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg","contentUrl":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ostu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379834c2dbc67a7ddccf9dca5e95933d_l3.svg"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/prosentit\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prosentit"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/#website","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/","name":"Prosenttilaskujen osaaminen","description":"YTO Matematiikka","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Hannu Tabell","author_link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/author\/htabell\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Teht\u00e4v\u00e4t Prosenttilaskennan perusteet Tarkastellaan prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4\u00e4 ja prosenttilaskennan kolmea perustyyppi\u00e4. Prosentin m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4 Prosentti tarkoittaa sadasosaa, joka ilmaistaan seuraavasti:     Siten                 Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen Prosenttiluvun m\u00e4\u00e4ritt\u00e4misess\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n, kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia luku 20 on luvusta 50? RatkaisuVerrataan lukua 20 lukuun 50…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/37","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/users\/111"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/37\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/37\/revisions\/192"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/mab07\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}