Prosentit

Tehtävät

Prosenttilaskennan perusteet

Tarkastellaan prosentin määritelmää ja prosenttilaskennan kolmea perustyyppiä.

Prosentin määritelmä

Prosentti tarkoittaa sadasosaa, joka ilmaistaan seuraavasti:

    \[\boxed{1\ \%=\dfrac{1}{100}=0{,}01}\]

Siten

    \[15\ \%=\frac{15}{100}=0{,}15\]


    \[310\ \%=\frac{310}{100}=3{,}1\]


    \[6{,}2\ \%=\frac{6{,}2}{100}=0{,}062\]


    \[0{,}74\ \%=\frac{0{,}74}{100}=0{,}0074\]

Prosenttiluvun määrittäminen

Prosenttiluvun määrittämisessä selvitetään, kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta.

Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia luku 20 on luvusta 50?

Ratkaisu
Verrataan lukua 20 lukuun 50 ja muutetaan suhde prosenteiksi.

    \[\frac{20}{50}=0{,}4=40\ \%\]

Vastaus: 40 %

Prosenttiarvon määrittäminen

Prosenttiarvon määrittämisessä selvitetään, kuinka paljon tietty prosenttiluku on jostakin määrästä.

Esimerkki 2. Kuinka monta euroa 25 % on 500 eurosta?

Ratkaisu
Koska

    \[25\ \%=\frac{25}{100}=0{,}25\]

niin 25 % 500 eurosta on

    \[0{,}25 \cdot 500\ \EUR=125\ \EUR\]

Vastaus: 125 €

Perusarvon määrittäminen

Perusarvon määrittämisessä selvitetään, mistä alkuperäisestä määrästä jokin määrä on prosentteina tietyn verran.

Esimerkki 3. Mistä määrästä 40 % on 5 €?

Ratkaisu
Merkitään perusarvoa x:llä. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan tuntematon x:

    \begin{align*} 0{,}40\cdot x&=5\ \parallel\ :0{,}40 \\ x&=\frac{5}{0{,}40} \\ x&=12{,}5 \end{align*}

Vastaus: 12,5 €

Muita tärkeitä prosenttilaskennan tyyppejä

Kaikki muut prosenttilaskennan tilanteet palautuvat (tavalla tai toisella) edellä olleisiin kolmeen perustyyppiin.

Vertailuprosentti

Vertailuprosenttissa selvitetään, kuinka monta prosenttia jokin luku (tai määrä) on suurempi kuin toinen luku (tai määrä).

Esimerkki 4. Kuinka monta prosenttia luku 30 on suurempi kuin luku 25?

Ratkaisu
Vähennetään luvut keskenään ja jaetaan sillä luvulla, johon kuin-sana viittaa.

    \[\dfrac{30-25}{25}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}=0{,}2=20\ \%\]

Vastaus: 20 %

Muutosprosentti

Muutosprosentissa selvitetään, kuinka monta prosenttia jokin luku (tai määrä) suurenee tai pienenee, kun muutosta verrataan alkuperäiseen lukuun (tai määrään).

Esimerkki 5. Takin alkuperäinen hinta on 79 €. Kuinka monta prosenttia hinta alenee, kun alennettu hinta on 59 €?

Ratkaisu
Verrataan hinnan muutosta alkuperäiseen hintaan eli vähennetään hinnat toisistaan ja jaetaan alkuperäisellä hinnalla.

    \[\dfrac{79\ \text{e}-59\ \text{e}}{79\ \text{e}}=\dfrac{20\ \text{e}}{79\ \text{e}}=0{,}2531\ldots\approx{25\ \%\]

Vastaus: Hinta alenee 25 %.

Prosenttiyksikkö

Muutos prosenttiyksikköineä lasketaan prosenttilukujen erotuksena.

Esimerkki 5. Erään puolueen kannatus nousi 13,3 prosentista 16,4 prosenttiin. Kuinka monta prosenttiyksikköä kannatus nousi?

Ratkaisu: 16,4 – 13,3 = 3,1 prosenttiyksikköä.

Vastaus: Kannatus nousi 3,1 prosenttiyksikköä.