Muutokset - Prosenttilaskujen osaaminen

Tarkastellaan vielä prosentuaalisia muutoksia kahdesta näkökulmasta.

Alkuperäinen arvo (esimerkiksi hinta) tiedetään –> lasketaan korottu/alennettu arvo (esimerkiksi) hinta.
Uusi arvo, joka on korottunut tai alentunut, (esimerkiksi hinta) tiedetään –> lasketaan alkuperäinen arvo (esimerkiksi) hinta.

Alkuperäinen arvo tiedetään –> lasketaan muuttunut arvo

Esimerkki 1. Matkapuhelimen hinta on 150,00 €. Hintaa korotetaan ensi 5 % ja sitten uudelleen 5 %.
Laske korotetut hinnat.

Ratkaisu
a) 100 % + 5 % = 105 % = 1,05

Ensimmäisen korotuksen jälkeen hinta on

$1,05\cdot 150\ \EUR = 157{,}50\ \EUR$

Uusi korotus on myös 5 %, tällöin lopullinen hinta on

$1{,}05 \cdot 157{,}50\ \EUR = 163{,}375\ \EUR \approx 163{,}40\ \EUR$

Lopullisen hinnan voi laskea nopeasti kahden peräkkäisen muutoksen prosenttikertoimien avulla:

$1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 150{,}00\ \EUR = 163{,}375\ \EUR \approx 163{,}40\ \EUR$

Vastaus: Korotetut hinnat ovat 157,50 € ja 163,40 €.

Esimerkki 2. Paidan hinta oli 30,00 €. Hintaa nostettiin ensin 10 % ja laskettiin sitten 10 %. Laske lopullinen hinta.

Ratkaisu
Prosenttikerroin korotuksessa on 100 % + 10 % = 110 % = 1,1.
Hinta korotuksen jälkeen on

$1{,}1 \cdot 30{,}00\ \EUR = 33{,}00\ \EUR$

Prosenttikerroin alennuksessa on 100 % – 10 % = 90 % = 0,90.
Hinta alennuksen jälkeen on

$0{,}90 \cdot 33{,}00\ \EUR = 29{,}70\ \EUR$

Lopullisen hinnan voi laskea nopeasti kahden peräkkäisen muutoksen prosenttikertoimien avulla:

$0{,}90 \cdot 1{,}1 \cdot 30{,}00\ \EUR = 29{,}70\ \EUR$

Vastaus: Lopullinen hinta on 29,70 €.

Lopullinen arvo tiedetään –> lasketaan alkuperäinen arvo

Esimerkki 3. Polkupyörän hintaa korotettiin 15 %. Sen jälkeen hintaa nostettiin vielä 5 %. Laske alkuperäinen hinta, kun lopullinen hinta on 450,00 €.

Ratkaisu
Tapa 1
Lasketaan hinta ennen 5 % korotusta.
Korotus ennen lopullista hintaa oli 5 %, joten se on tullut sitä ennen korottuneeseen hintaan 100 % + 5 % = 105 %:ksi. Prosenttikerroin on siis 1,05.
Mistä määrästä 450,00 € on 105 %?

$\frac{450{,}00\ \text{e}}{105\ \%} \cdot 100\ \% = 428{,}57\ \text{e}$