Korot

Tehtävät

  • Korkolaskennassa voidaan käyttää samoja prosenttilaskennan tapoja kuin kaikessa muussakin prosenttilaskennassa.
  • Korkolaskenta liittyy tilanteisiin, jossa lainataan tai talletetaan rahaa.
  • Näissä esimerkeissä ei oteta huomioon sitä, että talletuksesta pitäisi maksaa vielä lähdevero eli pankin perimä ja valtiolle tilittämä kertyneestä korosta muodostuva vero.
  • Laskuissa käytetään saksalaista korkolaskun tapaa. Se tarkoittaa, että kuukaudessa on 30 päivää ja vuodessa 360 päivää.

Korkolaskennan perusteet

Esimerkki 1. Talletetaan 650,00 € yhdeksi vuodeksi tilille, jolle maksetaan korkoa 0,54 %.
a) Kuinka paljon yhden vuoden aikana maksettava korko on?
b) Kuinka paljon tilillä on rahaa vuoden päästä?

Ratkaisu
a) Koska 0,54 % = 0,0054, koron määrä on

    \[0{,}0054 \cdot 650{,}00\ \EUR = 3{,}51\ \EUR\]

b) Koron maksamisen jälkeen tilillä on rahaa

    \[650{,}00\ \EUR + 3{,}51\ \EUR = 653{,}51\ \EUR\]

Vastaus: Korko on 3,51 €, tilillä on rahaa 653,51 €.

Esimerkki 2. Talletuksen määrä on 1400 €. Kuinka suuri on korkoprosentti, jos kolmen kuukauden ajalta maksettava korko on 12 €?

Ratkaisu
Lasketaan ensin, kuinka paljon korkoa maksetaan koko vuoden aikana.

Vuoden ajalta maksettava korko on

    \[\frac{12}{3} \cdot 12\ \EUR = 4 \cdot 12\ \EUR = 48\ \EUR\]

Korkoprosentti saadaan laskemalla, kuinka monta prosenttia koron määrä on talletuksen määrästä.

    \[\frac{48\ \text{e}}{1400\ \text{e}} \cdot 100\ \% = 3{,}42857\ \% \approx 3{,}4\ \%\]

Vastaus: Korkoprosentti on 3,4 %.

Esimerkki 3. Mistä lainamäärästä kuukauden korko on 200 €, kun korko on 4 %?

Ratkaisu:
Vuoden korko on

    \[12 \cdot 200\ \EUR = 2400\ \EUR\]

Lainamäärä saadaan laskemalla, mistä määrästä 4 % on 2400 €?

    \[\frac{2400\ \EUR}{4\ \%}\cdot 100\ \% = 60000\ \EUR\]

Tai

    \[\frac{2400\ \EUR}{0{,}04}=60000\ \EUR\]

Vastaus: Lainamäärä on 60000 €.

Koronkorko

Tarkastellaan, kuinka suureksi talletus muuttuu, kun vuosittain pääoma kasvaa tietyn korkokannan mukaisesti.

Esimerkki 4. Talletetaan pääoma 300,00 €. Kuinka suureksi talletus on kasvanut kahden vuoden kuluttua, kun nettokorkokanta on 1,2 %.

Ratkaisu

Pääoma kasvaa vuosittain 1,2 %, joten jokaisen vuoden kuluttua pääoma on aina 1,2 % + 100 % = 101,2 % vuoden alun pääomasta. Tämä tarkoittaa, että pääoma kasvaa vuosittain 1,012-kertaiseksi. Tätä kutsutaan korkokertoimeksi.

Vuoden päästä pääoman, johon on laskettu mukaan vuoden aikana kertynyt korko, suuruus on

    \[300{,}00\ \EUR \cdot 1{,}012 = 303{,}60\ \EUR\]

Toisena vuotena tämä muuttunut pääoma kasvaa jälleen korkoa 1,2 %, joten talletuksen suuruus on

    \[303{,}60\ \EUR \cdot 1{,}012 = 307{,}2432\ \EUR \approx 307{,}24\ \EUR\]

Merkitään toisen vuoden jälkeen muuttuneen pääoman laskemista siten, että ensimmäisen vuoden laskutoimitus 300{,}00 \cdot 1{,} kerrotaan 1,012:lla:

    \[300{,}00\ \EUR \cdot \overset{2}{\overbrace{1{,}012 \cdot 1{,}012}}\]

Käytetään potenssimerkintää:
 

    \[300{,}00\ \EUR \cdot 1{,}012^2 = 307{,}24\ \EUR\]

Vastaus: Talletuksen suuruus kahden vuoden kuluttua on 307,24 €.

Yleisesti tämä voidaan kirjoittaa seuraavaan muotoon,

    \[\boxed{K=k \cdot q^n}\]

Lausekkeessa K on kasvanut pääoma, k on alkupääoma, q on korkokerroin ja n on vuosien määrä.