{"id":275,"date":"2020-03-31T11:15:36","date_gmt":"2020-03-31T08:15:36","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/?page_id=275"},"modified":"2020-04-21T14:31:00","modified_gmt":"2020-04-21T11:31:00","slug":"pythagoraan-lause","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/","title":{"rendered":"Pythagoraan lause"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Teht\u00e4v\u00e4t<\/a><\/p>\n\n\n\n

Suorakulmaisen kolmion tapauksessa kolmion sivujen pituuksien neli\u00f6t noudattavat Pythagoraan lausetta. <\/p>\n\n\n\n

Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio, jonka kateetit<\/strong> ovat \"a\" ja \"b\". Kateetit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Merkit\u00e4\u00e4n kolmion pisint\u00e4 sivua, hypotenuusaa<\/strong>, kirjaintunnuksella \"c\".<\/p>\n\n\n\n

\"Rendered<\/p> <\/p>\n\n\n\n

Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien neli\u00f6iden summa on hypotenuusan neli\u00f6. Neli\u00f6 tarkoittaa sivun pituuden toista potenssia.<\/p>\n\n\n\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{a^2+b^2=c^2}\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

Esimerkki 1<\/div>\n\n\n\n

Laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateetit ovat 3 cm ja 4 cm.<\/p>\n\n\n\n

Suorakulmaisen kolmion sivun pituuden ratkaisemisessa Pythagoraan lauseen avulla ei sis\u00e4ns\u00e4 ole v\u00e4li\u00e4, mill\u00e4 kirjaintunnuksella merkit\u00e4\u00e4n mit\u00e4kin sivua. Merkit\u00e4\u00e4n hypotenuusan pituutta kirjaintunnukslla \"c\". Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio v\u00e4h\u00e4n eri asentoon kuin teorian esimerkkikuviossa.<\/p>\n\n\n\n

\"Rendered<\/p> <\/p>\n\n\n\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}c^2&=a^2+b^2\\&=(3\ \text{cm})^2+(4\ \text{cm})^2\\&=9\ \text{cm}^2+16\ \text{cm}^2\\&=25\ \text{cm}^2\ \|\sqrt{\ }\\c&=\sqrt{ 25\ \text{cm}^2 }\\&=5\ \text{cm}\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

Vastaus<\/strong>: Hypotenuusan pituus on \"5\ \text{cm}\".<\/p>\n\n\n\n

Esimerkki 2<\/div>\n\n\n\n

Laske suorakulmaisen kolmion kateetin pituus, kun hypotenuusan pituus on 3,5 m ja toisen kateetin pituus on 1,2 m.<\/p>\n\n\n\n

Merkit\u00e4\u00e4n toisen kateetin pituutta \"x\" (m). Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio.<\/p>\n\n\n\n

\"Rendered<\/p> <\/p>\n\n\n\n

Kirjoitetaan Pythagoraan lause t\u00e4ss\u00e4 esimerkiss\u00e4 seuraavasti:<\/p>\n\n\n\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}x^2+(1{,}2\ \text{m})^2&=(3{,}5\ \text{m})^2\\x^2+1{,}44\ \text{m}^2&=12{,}25\ \text{m}^2\\x^2&= 12{,}25\ \text{m}^2 - 1{,}44\ \text{m}^2 \\x^2&= 10{,}81\ \text{m}^2\ \|\sqrt{\ }\\x&=\sqrt{ 10{,}81\ \text{m}^2 }\\&=3{,}28756\ \text{m}\\&\approx 3{,}3\ \text{m}\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

Vastaus<\/strong>: Kateetin pituus on \"3{,}3\ \text{m}\". <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Teht\u00e4v\u00e4t Suorakulmaisen kolmion tapauksessa kolmion sivujen pituuksien neli\u00f6t noudattavat Pythagoraan lausetta. Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat ja . Kateetit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Merkit\u00e4\u00e4n kolmion pisint\u00e4 sivua, hypotenuusaa, kirjaintunnuksella . Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien neli\u00f6iden summa on hypotenuusan neli\u00f6. Neli\u00f6 tarkoittaa sivun pituuden toista potenssia.     Esimerkki 1 Laske suorakulmaisen kolmion … Jatka lukemista Pythagoraan lause<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":111,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-275","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\nPythagoraan lause - Geometrian osaaminen<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Pythagoraan lause - Geometrian osaaminen\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Teht\u00e4v\u00e4t Suorakulmaisen kolmion tapauksessa kolmion sivujen pituuksien neli\u00f6t noudattavat Pythagoraan lausetta. Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat ja . Kateetit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Merkit\u00e4\u00e4n kolmion pisint\u00e4 sivua, hypotenuusaa, kirjaintunnuksella . Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien neli\u00f6iden summa on hypotenuusan neli\u00f6. Neli\u00f6 tarkoittaa sivun pituuden toista potenssia.     Esimerkki 1 Laske suorakulmaisen kolmion … Jatka lukemista Pythagoraan lause →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Geometrian osaaminen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-04-21T11:31:00+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"2 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/pythagoraan-lause\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/pythagoraan-lause\\\/\",\"name\":\"Pythagoraan lause - Geometrian osaaminen\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2020-03-31T08:15:36+00:00\",\"dateModified\":\"2020-04-21T11:31:00+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/pythagoraan-lause\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/pythagoraan-lause\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/pythagoraan-lause\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pythagoraan lause\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/\",\"name\":\"Geometrian osaaminen\",\"description\":\"Yhteiset opinnot\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/blogit.gradia.fi\\\/geometrianosaaminen\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Pythagoraan lause - Geometrian osaaminen","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"Pythagoraan lause - Geometrian osaaminen","og_description":"Teht\u00e4v\u00e4t Suorakulmaisen kolmion tapauksessa kolmion sivujen pituuksien neli\u00f6t noudattavat Pythagoraan lausetta. Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat ja . Kateetit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Merkit\u00e4\u00e4n kolmion pisint\u00e4 sivua, hypotenuusaa, kirjaintunnuksella . Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien neli\u00f6iden summa on hypotenuusan neli\u00f6. Neli\u00f6 tarkoittaa sivun pituuden toista potenssia.     Esimerkki 1 Laske suorakulmaisen kolmion … Jatka lukemista Pythagoraan lause →","og_url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/","og_site_name":"Geometrian osaaminen","article_modified_time":"2020-04-21T11:31:00+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"2 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/","name":"Pythagoraan lause - Geometrian osaaminen","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/#website"},"datePublished":"2020-03-31T08:15:36+00:00","dateModified":"2020-04-21T11:31:00+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/pythagoraan-lause\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Pythagoraan lause"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/#website","url":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/","name":"Geometrian osaaminen","description":"Yhteiset opinnot","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Hannu Tabell","author_link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/author\/htabell\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Teht\u00e4v\u00e4t Suorakulmaisen kolmion tapauksessa kolmion sivujen pituuksien neli\u00f6t noudattavat Pythagoraan lausetta. Piirret\u00e4\u00e4n suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat ja . Kateetit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Merkit\u00e4\u00e4n kolmion pisint\u00e4 sivua, hypotenuusaa, kirjaintunnuksella . Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien neli\u00f6iden summa on hypotenuusan neli\u00f6. Neli\u00f6 tarkoittaa sivun pituuden toista potenssia.     Esimerkki 1 Laske suorakulmaisen kolmion…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/275","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/111"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=275"}],"version-history":[{"count":26,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/275\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":758,"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/275\/revisions\/758"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/geometrianosaaminen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=275"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}