{"id":812,"date":"2021-09-23T09:00:00","date_gmt":"2021-09-23T06:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/?page_id=812"},"modified":"2021-09-29T22:00:48","modified_gmt":"2021-09-29T19:00:48","slug":"5-2-ti-24-9","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/5-2-ti-24-9\/","title":{"rendered":"5.2 (to 23.9.)"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Teht\u00e4v\u00e4t 521, 522, 523, 530<\/h4>\n\n\n\n
521<\/div>\n\n\n\n

A-II, B-II ja III, C-I ja II, D-III<\/p>\n\n\n\n

522. a)<\/div>\n\n\n\n

Pisteen \"(3,0)\" et\u00e4isyys johtosuorasta \"x=2\" on \"3-2=1\".
Pisteen \"(3,0)\" et\u00e4isyys polttopisteest\u00e4 \"(3,1)\" on\"y\"-koordinaattien erotus \"1-0=1\".<\/p>\n\n\n\n

523. a)<\/div>\n\n\n\n

Toisenkin pisteen \"x\"-koordinaatti pit\u00e4\u00e4 olla \"3\", jotta et\u00e4isyys johtosuorasta pysyy samana. Piste \"(3,2)\" sijaitsee symmetrisesti polttopisteen toisella puolella pisteeseen \"(3,0)\" n\u00e4hden.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Teht\u00e4v\u00e4 523. b)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
523. b)<\/div>\n\n\n\n

Merkit\u00e4\u00e4n paraabelin yleist\u00e4 pistett\u00e4 \"(x,y)\". Lasketaan sen et\u00e4isyys polttopisteest\u00e4 \"(0,1)\" sek\u00e4 johtosuorasta \"y=-1\" ja merkit\u00e4\u00e4n lasketut et\u00e4isyydet yht\u00e4suuriksi. <\/p>\n\n\n\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{align*}\sqrt{(x-0)^2+(y-1)^2}&=\left|y-(-1) \right|\\\left(\sqrt{(x-0)^2+(y-1)^2}\right)^2 &= \left|y+1\right|^2\\(x-0)^2 + (y-1)^2 &=(y+1)^2\\x^2 + y^2 -2y + 1 &= y^2 + 2y + 1\\-2y -2y &=-x^2 +1-1\\-4y &=-x^2\ \parallel\ :(-4)\\y &=\frac{1}{4}x^2\end{align*}\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

Vastaus<\/strong>: Paraabelin yht\u00e4l\u00f6 on \"y =x^2\".<\/p>\n\n\n\n

Videolla esitet\u00e4\u00e4n paraabelin m\u00e4\u00e4ritt\u00e4minen annettujen pisteiden avulla GeoGebran SovitaPolynomi-komennolla.<\/p>\n\n\n\n

<\/h4>\n\n\n\n
\n