- Luvun 1.2 tuntimuistiinpanot torstaina 19.8.2021<\/a><\/li>
- Teht\u00e4vien<\/strong> 116, 117, 119, 131, 132, 133, 136, 139, 141, 142 ja 147 ratkaisut.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Teht\u00e4v\u00e4 116. a)<\/h3>\n\n\n\n
Merkit\u00e4\u00e4n luvun
![\"x\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edf6d5462aa989d30da6f7f7d6e93e0f_l3.png\" "\\"Rendered")
et\u00e4isyys luvusta ![\"-7\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bb6f272620160e34e17b9d80824edbd_l3.png\" "\\"Rendered")
:![\"\left| x -(-7) \right| = \left| x + 7 \right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41dd015ab71f029375f4e454c8686213_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nMerkit\u00e4\u00e4n luvun
et\u00e4isyys luvusta ![\"5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fc8c173d9e46c0d8030697c2a1d610a9_l3.png\" "\\"Rendered")
:![\"\left |x - 5 \right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b214d7fb6c4ea205effeb4ae7ef0a1f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nN\u00e4iden et\u00e4isyyksin tulee olla yht\u00e4suuret. Nyt saadaan yht\u00e4l\u00f6<\/p>\n\n\n\n
![\"\left |x + 7 \right|= \left|x - 5 \right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfc121e4ec16640498828d0c311978a0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nYht\u00e4l\u00f6
![\"\left | x + 7 \right|= \left|x - 5 \right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7140ce42fcc6cffffc64f4999ff6909_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin kun ![\"x + 7 = x - 5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b68c2f02a1e17cd3be084b3ed373eac4_l3.png\" "\\"Rendered")
tai<\/strong>
![\"x + 7 = -(x - 5)\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e20f85fb13e0a2174b362709c78ffe4_l3.png\" "\\"Rendered")
. Ratkaistaan molemmat yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x+7&=x-5\\x-x&=-5-7\\0&=-12\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-330f40e757c15f29c9c7bb990d7af338_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
Ei ratkaisua.<\/p>\n\n\n\nHuom! Edell\u00e4 olevan yht\u00e4l\u00f6n ratkaisun voisi kirjoittaa my\u00f6s seuraavasti:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x+7&=x-5\\7&=-5\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a6283970729ec3e41cccc70ff3b8e0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
Ei ratkaisua.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan toinen yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x+7&=-(x-5)\\x+7&=-x+5\\x+x&=5-7\\2x&=-2\ \parallel\ :2\\x&=-\frac{2}{2}\\x&=-1\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da8679fd69962df5357d81a2cd894eb4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nTarkistetaan saatu ratkaisu. Sijoitetaan
![\"x=-1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-732cddb432a1a418072487243e47039a_l3.png\" "\\"Rendered")
yht\u00e4l\u00f6\u00f6n :<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\left|-1+7 \right| &=\left|-1-5 \right|\\\left|6 \right| &= \left|-6 \right|\\6&=6\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a42497deb56cead48ac03db2654cbfb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
<\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>:
<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 116. b)<\/h4>\n\n\n\n
Piirret\u00e4\u00e4n lukusuora ja merkit\u00e4\u00e4n luvut
ja lukusuoralle.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/08\/116b.png\")
<\/figure>\n\n\n\nLukursuoralta huomataan, ett\u00e4 luvun
![\"-1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76ba9e0d80b3f7f53f43dfde22e2a166_l3.png\" "\\"Rendered")
et\u00e4isyys luvuista ja on yht\u00e4 suuri eli ![\"6\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a64b0d936a558d2e145a5a3b3383971_l3.png\" "\\"Rendered")
. Siten luku on yht\u00e4 et\u00e4\u00e4ll\u00e4 kummastakin.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 117.<\/h4>\n\n\n\n
Lukujen
![\"2x-3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-613aa5d79d59b68df5748d51ad3196d2_l3.png\" "\\"Rendered")
ja ![\"5x+1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e356b7abe246de7000c72312d83f07db_l3.png\" "\\"Rendered")
v\u00e4linen et\u00e4isyys on
![\"\left|2x-3 -(5x+1) \right|= \left|2x-3 -5x-1) \right| =\left|-3x-4\right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-513cf2d2b2dd05f8904f75e06e0f5cb2_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nT\u00e4m\u00e4 et\u00e4isyys on yht\u00e4suuri kuin
eli ![\"\left|-5x-4\right|=5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18657937f73175449400f95bfe96fc42_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nYht\u00e4l\u00f6 toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun
![\"-3x-4=5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0fccbdbc13987a667b4d4811c841106_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"-3x-4=-5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dde9d6e9911e71d4f3befa3c8032ca6d_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -3x-4&=5 \\-3x&=5+4\\-3x&=9\ \parallel\ :(-3)\\x&=\frac{9}{-3}\\x&=-3\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f14d769790719034d7b854178cb5163_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\ntai<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -3x-4&=-5 \\-3x&=-5+4\\-3x&=-1\ \parallel\ :(-3)\\x&=\frac{-1}{-3}\\x&=\frac{1}{3}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5c9d23a46f2f86c39851760f08f516f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nSijoitetaan saadut ratkaisut
![\"x=-3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50c9ee777430dba3c564959483db012f_l3.png\" "\\"Rendered")
ja ![\"x=\frac{1}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1b1d69f837692ce65bca3d818511c83_l3.png\" "\\"Rendered")
lausekkeisiin ja .<\/p>\n\n\n\nKun<\/strong>
, saadaan![\"2 \cdot (-3) -3=-6-3=-9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-903f78fdf69a8c1e6e707aad4b8c3f43_l3.png\" "\\"Rendered")
ja![\"5 \cdot (-3)+1=-15+1=-14\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e15c62eca166d4c5d6bbf4c945700bc9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nSiis kysytyt luvut ovat
![\"-9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9abf88fccf7069cd08c99b3ca81bb07a_l3.png\" "\\"Rendered")
ja ![\"-14\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca58f9152515b6c5a144eb267f36279b_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nKun<\/strong>
![\"x =\frac{1}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0efa3fb22755d9aa59c9fdc1846b911_l3.png\" "\\"Rendered")
, saadaan<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}2\cdot \frac{1}{3} -3 &= \frac{2}{3} -\frac{3}{1}^{\text{(3}}\\&= \frac{2}{3} -\frac{9}{3}\\&=\frac{2-9}{3}\\&=\frac{-7}{3}\\&=-2\frac{1}{3}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-518132e084eb2bc3ca678fee396b9702_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
ja
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}5\cdot \frac{1}{3} +1 &= \frac{5}{3} +\frac{1}{1}^{\text{(3}}\\&= \frac{5}{3} + \frac{3}{3}\\&=\frac{5+3}{3}\\&=\frac{8}{3}\\&=2\frac{2}{3}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2256b7469d5b5f0a4246655c5eff3b8f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nSiis kysytyt luvut ovat
![\"-2\frac{1}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c485da0ed6f490ded47789cfa2121dc1_l3.png\" "\\"Rendered")
ja ![\"2\frac{2}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-480199034ddb01ac3bc01afe811a8ba2_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 119. a)<\/h4>\n\n\n\n
Katso Appletti osoitteessa https:\/\/www.geogebra.org\/m\/hyNBY8MQ#material\/sf8HWw2p<\/a><\/p>\n\n\n\n
Teht\u00e4v\u00e4 119. b)<\/h4>\n\n\n\n
Lukujen
ja ![\"3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05db02a331d82ee0cac16ca358fd4d43_l3.png\" "\\"Rendered")
v\u00e4linen et\u00e4isyys on ![\"\left|x - 3\right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23c041b88ddd35ce56dc931243bd979d_l3.png\" "\\"Rendered")
ja
lukujen ja ![\"-3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7d9f62c4ec3728225eae2524ff9a00c_l3.png\" "\\"Rendered")
v\u00e4linen et\u00e4isyys on ![\"\left|x -(-3)\right| = \left|x + 3\right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3581a957ec26f4e27b1fb075f5ebe79e_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nEt\u00e4isyys luvusta
on kolme kertaa niin suuri kuin et\u00e4isyys luvusta . Nyt saadaan yht\u00e4l\u00f6 ![\"\left|x-3\right| =3 \left|x+3\right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae19f1cf3a8366132623036297e742e4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nSievennet\u00e4\u00e4n itseisarvon laskus\u00e4\u00e4nt\u00f6jen nojalla:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\left|x-3\right| &=3 \left|x+3\right|\\ \left|x-3\right| &=\left|3\right| \left|x+3\right|\\ \left|x-3\right| &=\left|3(x+3)\right|\\ \left|x-3\right| &=\left|3x+9\right|\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-480900dd465bb663d2e0845e93b94156_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nYht\u00e4l\u00f6 toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun
![\"x-3=3x+9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-565e49c0d58807b0b0d04fa04d4a26f7_l3.png\" "\\"Rendered")
tai<\/strong> ![\"x-3=-(3x+9)\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-839b93b83281b76681218938315a4f4d_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x-3&=3x+9\\ x-3x&=9+3\\-2x&=12\ \parallel\ :(-2)\\x&=\frac{12}{-2}\\x&=-6\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-385551417137f5b3675de9b3fdd1a75d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nToinen yht\u00e4l\u00f6
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x-3&=-(3x+9)\\ x-3&=-3x-9\\x+3x&=-9+3\\4x&=-6 \ \parallel\ :4\\ x&=-\frac{6}{4}\\x&=-\frac{3}{2}\\&=-1\frac{1}{2} \end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5a5768b89184bb508d00dc96ff5849c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>:
![\"x=-6\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a71d395349f4c7c79d5221f8d0c86344_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x=-1\frac{1}{2}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ffaf7e1d82491edfb8842d2d5731a49_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 131<\/h3>\n\n\n\n
A-III, B-II, C-IV, D-I<\/p>\n\n\n\n
Teht\u00e4v\u00e4 132. a)<\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|x \right| < 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-250fc0193bb7df8c18a43fd621afb7df_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun luvun et\u00e4isyys nollasta on pienempi kuin ![\"2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00ac69dabbb1414f319584b1b7797538_l3.png\" "\\"Rendered")
eli ![\"-2 < x < 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0051617b97fa4d06d5b1415744b78a7_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2021\/08\/132a-3.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 132 a)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 132. b)<\/h4>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|6x \right| < 24\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0359df48af432b6ce5090ba60463b8_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun luvun ![\"6x\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80ac7744ecb3d6ebdedbb8159918ba22_l3.png\" "\\"Rendered")
et\u00e4isyys
nollasta on pienempi kuin![\"24\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c502611f83772111edb50dd6b6dbc913_l3.png\" "\\"Rendered")
eli ![\"-24 < 6x < 24\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2e4758e83a26c9a3b378576fcb90e2e_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan kaksoisep\u00e4yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -24& < 6x < 24\ \parallel\ :6\\-\frac{24}{6}&<\frac{6x}{6}<\frac{24}{6}\\-4&<x<4\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc3a148a7156782d915bd3d7028b47a9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nEp\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"-4 < x < 4\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2feff28ad0671bae2dc1f803d223f7ea_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2021\/08\/132b-1.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 132 b)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 132. c)<\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|5x+10\right| \le 20\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7ec9a7a1a5df8533c3eaf33c391673b_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun ![\"-20 \le 5x+10 \le 20\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b338cdb8187f11b5f53247d757f3e66_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan kaksoisep\u00e4yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -20& \le 5x +10 \le 20\ \parallel\ -10\\-20-10& \le 5x \le 20-10\\-30 &\le 5x \le 10\ \parallel\ :5\\\frac{-30}{5} &\le \frac{5x}{5} \le \frac{10}{5}\\-6 &\le x \le 2\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c74ed08cac1c311de0f367eeba91623_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2021\/08\/132c.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 132 c)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 132. d)<\/h4>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|3 - 2x\right| < 5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0390f866a1b2cdcf83315c9935e9bb7e_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun ![\"-5 < 3 - 2x < 5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-254be5c2a166fa1bebeeb2ee90b06db8_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan kaksoisep\u00e4yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -5 &< 3 - 2x < 5 \ \parallel\ -3\\-5-3 &< -2x<5-3\\-8&<-2x<2\ \parallel\ :(-2)\\\frac{-8}{-2}&<\frac{-2x}{-2}<\frac{2}{-2}\\4&>x>-1\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d9887d6b06bad30bbfe967033fb5f28_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nEp\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"-1 < x < 4\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bca16d5d4b1d5008bc995554c7c64e01_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\n\n\nRatkaisun esitys lukusuoralla\n\n<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/08\/132d.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 132 d)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 133. a)<\/h3>\n\n\n\n
Itseisarvoep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"|x |\ge 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80926ffdb96ddd59c6442d6c30c32671_l3.png\" "\\"Rendered")
tarkoittaa niit\u00e4 lukuja , joiden et\u00e4isyys nollasta on suurempi tai yht\u00e4suuri kuin 3.<\/p>\n\n\n\nEp\u00e4yht\u00e4l\u00f6 toteutuu, kun <\/p>\n\n\n\n
![\"x \le -3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a59b2a986406c2f9e570dd876abac3_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x \ge 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa9617ebff159d54b7b9a2271819c5aa_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaisun esitys lukusuoralla <\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2021\/08\/133a-1.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 133 a)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 133. b)<\/h3>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|2x\right| > 10\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ec62adbd4115e02d64b6d7e4a955d3d_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun ![\"2x < -10\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8761569611f1b3404ac6ef2c1905468_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"2x > 10\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48ccba26ed45102c931b3c40153da6d5_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 2x &< -10\ \parallel : 2 \\x &< \frac{-10}{2} \\x &<-5\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-636dd86fcf007eec38dd96ef7f7a41ec_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\ntai<\/strong><\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 2x & >10\ \parallel :2 \\x &>\frac{10}{2}\\x &>5\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9cd2d66455679c61b5d9c4757fd2a837_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nEp\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x < -5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04d318ad00695e358ce7c1454af09307_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x > 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb61a452aff60cfb5f8377bd4f084a37_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaisun esitys lukusuoralla <\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2021\/08\/133b-1.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 133 b)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 133. c)<\/h4>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|4x - 2\right| > 10\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8c5cc22abd59cca63a8dbf7d503c21b_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun ![\"4x - 2 < -10\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccb81a9549408e2a433033fa156636c6_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"4x -2 > 10\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa173d26467d464e7dda712101da1278_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 4x - 2 &< -10 \\4x &<-10+2\\4x&<-8\ \parallel\ :4\\x &<\frac{-8}{4}\\x &<-2\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85ea44e26ba47e345e31fd1f0f417ba5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\ntai<\/strong><\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 4x - 2 & >10 \\4x &>10+2\\4x&>12\ \parallel\ :4\\x &>\frac{12}{4}\\x &>3\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4816e76ba8a873a381666d9c0c95c34e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nEp\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x < -2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4805c49eab84cc3e62335e7a93af6c1d_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x > 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7752d8f1968afb92ca36e9ccc0b1485_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaisun esitys lukusuoralla<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/08\/132c-1.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 133. d) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|10-7x \ge \right| \ 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b50e047e57be19061ed7513eb525f662_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun ![\"10-7x \le -3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6a5d12c512ea98082cfddfcd18052ca_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"10-7x \ge 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ae0573aff797137d7ba0c5c8f21c526_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 10-7x & \le -3\\-7x & \le-3-10\\-7x& \le-13\ \parallel\ :(-7)\\x & \ge \frac{-13}{-7}\\x & \ge \frac{13}{7}=1 \dfrac{6}{7}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2de19e346463d898f3caeebb0ee90bb1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\ntai<\/strong><\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 10-7x & \ge 3\\-7x & \ge 3-10\\-7x& \ge -7\ \parallel\ :(-7)\\x & \le \frac{-7}{-7}\\x & \le 1\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ff8d746a7c617c5418a05ba524f9ddd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nEp\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"\le 1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99f63a6469d6b8ae76947821ef9182e4_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x \ge \dfrac{13}{7}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97b97a6ea2173f19d8c3657dfbc68104_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaisun esitys lukusuoralla <\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2021\/08\/133d.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 133 d)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Teht\u00e4v\u00e4 134 a)<\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|n\right|>2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9e7db8be4878c6a3acf6a9f7e75e9d0_l3.png\" "\\"Rendered")
tarkoittaa niit\u00e4 kokonaislukuja ![\"n\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fc299206c2f269c9d9a5aef687f2172_l3.png\" "\\"Rendered")
, joiden et\u00e4isyys nollasta on suurempi kuin .<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4ss\u00e4 annetuista kokonaisluvuista
![\"-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2bc5bbd6f4ae6451e340498b2e700210_l3.png\" "\\"Rendered")
vain luvut ja toteuttavat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n.
<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 134 b) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|n\right|\leq2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbe3ecf9798cf0ed9486f27c78a1dc85_l3.png\" "\\"Rendered")
tarkoittaa niit\u00e4 kokonaislukuja , joiden et\u00e4isyys nollasta on pienempi tai yht\u00e4 suuri kuin .<\/p>\n\n\n\nKokonaisluvuista
luvut ![\"-2{,}\ -1{,} 0, 1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3455e2f6fbaa466516f007a32048e06_l3.png\" "\\"Rendered")
ja toteuttavat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 134 c) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|n\right| < 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-948740d4966e13d8c31486ad02902558_l3.png\" "\\"Rendered")
tarkoittaa niit\u00e4 lukuja , joiden et\u00e4isyys nollasta on
pienempi kuin. <\/p>\n\n\n\nKokonaisluvuista
luvut ![\"-1{,} 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cdc331ef024b4d0296ffee91994e549b_l3.png\" "\\"Rendered")
ja ![\"1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fead2774e8b11a333e189478cefe74e_l3.png\" "\\"Rendered")
toteuttavat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 134 d) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|n\right| \geq 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0aec344029eb26f186a2b190d7e472f4_l3.png\" "\\"Rendered")
tarkoittaa niit\u00e4 lukuja , joiden et\u00e4isyys nollasta on
suurempi tai yht\u00e4 suuri kuin. <\/p>\n\n\n\nKokonaisluvuista
luvut ![\"-3,-2, 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e62b1f169f6539b8b2d2fd2caab8ada_l3.png\" "\\"Rendered")
ja toteuttavat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 135 a) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|3x + 1\right| < -1\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c13cdc9049c4ec01080c60d103a2267d_l3.png\" "\\"Rendered")
on aina ep\u00e4tosi, koska mink\u00e4\u00e4n luvun itseisarvo ei ole negatiivinen. Siten itseisarvo ei voi olla pienempi kuin negatiivinen luku. <\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 135 b) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left |x - 3\right| \geq 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c4fd381c651ab21afde41deb9c8a82_l3.png\" "\\"Rendered")
aina tosi, koska itseisarvo on aina suurempi tai yht\u00e4 suuri kuin nolla.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 135 c) <\/h3>\n\n\n\n
Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|x\right| + x^2 + 1 > 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d40007f203007b516e7bd350fa5814a_l3.png\" "\\"Rendered")
on aina tosi, koska itseisarvo ![\"\left|x\right|\geq 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff694997121c25cd2e6ac2be232d091f_l3.png\" "\\"Rendered")
ja luvun neli\u00f6 ![\"x^2 \geq 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37dcbb0ab06af1a5e2902a87ec162871_l3.png\" "\\"Rendered")
, siis my\u00f6s n\u00e4iden summa ![\"\left|x\right| + x^2 + 1 \geq 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf9821ec6a4c28a1f481347d17fc26c5_l3.png\" "\\"Rendered")
. <\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 135 d) <\/h3>\n\n\n\n
Vain luku
![\"x = 5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eeb15af0a3fa3cb2f7ad69a944691ac0_l3.png\" "\\"Rendered")
, jolloin lauseke ![\"5-x=0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fe3785b1ad666c523b098ed7a20f901_l3.png\" "\\"Rendered")
, toteuttaa ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ![\"\left|5-x\right|\le0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe5e4160888dea330a357e0c24d3ac73_l3.png\" "\\"Rendered")
, koska itseisarvo on aina suurempi tai yht\u00e4 suuri kuin nolla.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 136. a)<\/h3>\n\n\n\n
Itseisarvoep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|6x+1\right|<3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a404f106f853721a354ea746e3f5092d_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun![\"-3<6x+1<3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38f9020f0f5e8217ac3f7711d723f364_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan kaksoisep\u00e4yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -3& <6x+1<3\ \parallel\ -1\\-3-1&<6x+1-1<3-1\\-4&<6x<2\ \parallel\ :6\\-\frac{4}{6}&<\frac{6x}{6}<\frac{2}{6}\\-\frac{2}{3}&<x<\frac{1}{3}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cad69dd20b4c5cba08301fba093bfd84_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"-\dfrac{2}{3}<x<\dfrac{1}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3711876becdd5eb4ec56170d51856969_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 136. b)<\/h3>\n\n\n\n
Itseisarvoep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|5-12x\right|>9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dec7ee7ff4af092f869fa6d61e9293f_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun![\"5-12x<-9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23be9353007f3360271806a4e423e2a6_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"5-12x>9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c818c1429ba3301414b676bd008f0012_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} 5-12x&<-9\\-12x&<-9-5\\-12x&<-14\ \parallel\ :(-12)\\x&>\frac{-14}{-12}\\x&>\frac{7}{6}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ae2ea3a0ef3a38ca19149ce936847e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\ntai <\/strong><\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}5-12x&>9\\-12x&>9-5\\-12x&>4\ \parallel\ :(-12)\\x&>\frac{4}{-12}\\x&<-\frac{1}{3}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccde5d85a622a1bcc36dd7c9dd4ef215_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x<-\dfrac{1}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad420658ca38991c2110e29a23610621_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x>\dfrac{7}{6}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ceee1eec94ff6e7538f97ce2dcc794b_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 136. c)<\/h3>\n\n\n\n
Itseisarvoep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|4x\right|\le 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-181bab1412c7a07ac17b92d7f979c18a_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun![\"-2 \le 4x \le 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-daab79d2017d278783a1efad38126bd2_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan kaksoisep\u00e4yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -2& \le 4x\le 2\ \parallel\ :4\\-\frac{2}{4}& \le\frac{4x}{4} \le \frac{2}{4}\\-\frac{1}{2}& \le x \le \frac{1}{2}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd2bdd0f60c15cf0a616adc7b7e812d7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"-\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{1}{2}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38e7ac40bc47bdfdc120c939e04e8843_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 136. d)<\/h3>\n\n\n\n
Itseisarvoep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|-3x+7\right| \geq 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ea682007499c26e341ed68f0a11e2f4_l3.png\" "\\"Rendered")
toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun![\"-3x+7 \le-2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56f82a5654542d2aa22a68bea5565cb1_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"-3x+7 \geq 2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3293e6ac793264e4c02c7a7d3adde8e0_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}-3x+7 &\le-2\\-3x&<-2-7\\-3x&<-9\ \parallel\ :(-3)\\x&\geq \frac{-9}{-3}\\x& \geq 3\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af7f873fc4c748c49b0b532179e14d9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\ntai <\/strong><\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}-3x+7 &\geq 2\\-3x&\geq 2-7\\-3x& \geq -5\ \parallel\ :(-3)\\x& \le \frac{-5}{-3}\\x& \le \frac{5}{3}\\\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d6d2f9d7ad26394bb2b5126ec08b0fe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x\le \dfrac{5}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92cb3ccec66366712edf36fb7a63bf29_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x& \geq 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42d3499af76f79108cb70a97ed129afb_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 139. a)<\/h3>\n\n\n\n
Luvun
et\u00e4isyys luvusta on ![\"\left|x-5\right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8189616ba6337941c963f5e9d8d7bac_l3.png\" "\\"Rendered")
. T\u00e4m\u00e4n et\u00e4isyyden tulee olla enint\u00e4\u00e4n (eli korkeintaan) . <\/p>\n\n\n\nSaadaan ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|x - 5\right| \le 3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f62cbbe0d110c12ead4748ddc1e475e0_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan kaksoisep\u00e4yht\u00e4l\u00f6:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} -3& \le x-5 \le 3\ \parallel\ +5\\-3+5&\le x-5+5<3+5\\\le 2&\le x\le 8\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f05fde8a4d02a0b00d1f81e5f5e36aa7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nV\u00e4lill\u00e4
![\"\le 2&\le x\le 8\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a301705b5019674e4fc0883aa9295b97_l3.png\" "\\"Rendered")
olevat luvut toteuttavat ehdon.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 139. b)<\/h3>\n\n\n\n
Luvun
et\u00e4isyys luvusta ![\"-2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1316bfadf7aa2bd2fa52a823aec35b1c_l3.png\" "\\"Rendered")
on ![\"\left|x-(-2)\right|=\left|x+2\right|\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d16d7fc62aae70b13a2e989b63caa162_l3.png\" "\\"Rendered")
. T\u00e4m\u00e4n et\u00e4isyyden tulee olla suurempi kuin (eli enemm\u00e4n kuin) 7. <\/p>\n\n\n\nSaadaan ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6
![\"\left|x+2\right|>7\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcba5d70ecfe0efb562dac451605134c_l3.png\" "\\"Rendered")
. Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6 toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin, kun ![\"x+2<-7\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-87cfb914f5f5b2712b73ea632a0e2b06_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x+2>7\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89ac1f2ba8eeeb379d046033139a1151_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nRatkaistaan molemmat ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6t.<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x+2 &< -7 \\x &<-7-2\\x&<-9\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c2939b6096cb23a359451c1b8bac001_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\ntai<\/strong><\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*} x+2 & >7 \\x &>7-2\\x&>5\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b639a019102edc5b572d56f972d3c40d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/p>\n\n\n\nV\u00e4leill\u00e4
![\"x<-9\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9667d94e01f55adfa2417dbfac7c0c5_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x>5\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-804d895effa10594107205ff26383817_l3.png\" "\\"Rendered")
olevat luvut toteuttavat ehdon.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 141 a)<\/h3>\n\n\n\n
T\u00e4ss\u00e4 teht\u00e4v\u00e4ss\u00e4 tarvitaan neli\u00f6\u00f6nkorotuslausetta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Ei-negatiivisille luville
![\"a\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7cdaa28f8216c79c2a678c7293795976_l3.png\" "\\"Rendered")
ja ![\"b\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-098fd5120d388d021c2aaa2ee2fdd27f_l3.png\" "\\"Rendered")
p\u00e4tee<\/p>\n\n\n\n![\"a<b\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6286cfe2675d480abced122ea7a6890_l3.png\" "\\"Rendered")
jos ja vain jos ![\"a^2<b^2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8cc68d47a5c1a84a996ff101a421646_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nKoska itseisarvot ovat ei-negatiivisia, voidaan neli\u00f6\u00f6nkorotuslauseen perusteella korottaa ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n
<\/span> <\/span>
![\"\[\left|x+1\right|<\left|x-2\right|\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ded83087578293cb0f634dc9393bd603_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> molemmat puolet neli\u00f6\u00f6n. <\/p>\n\n\n\nT\u00e4ll\u00f6in ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n
<\/span> <\/span>
![\"\[\left(x+1\right)^2<\left(x-2\right)^2\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28d400b1551c0d290afbeef83d78c34d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> ratkaisut ovat samat kuin alkuper\u00e4isen ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n.<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\left|x+1\right|&<\left|x-2\right|\\\left(x+1\right)^2&<\left(x-2\right)^2\\x^2+2\cdotx \cdot 1+1^2&<x^2-2\cdot x \cdot 2+ 2^2\\x^2+2x+1 &<x^2-4x+4\\x^2-x^2+2x+4x&<4-1\\6x&<3\ \parallel\ :6\\x&<\frac{3}{6}^{\text{(}3}\\x&<\frac{1}{2}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01685fbb68cea6f00d2026439ab25da1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x<\dfrac{1}{2}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ead3a6ac2a46818ee86c49a220a6e92f_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 141 b) <\/h3>\n\n\n\n
Koska itseisarvot ovat ei-negatiivisia, voidaan ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n
<\/span> <\/span>
![\"\[\left|2 - 2x\right| \geq \left|5 + 2x\right|\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c59f8381fdbda069d5eabb250aeedbf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> molemmat puolet korottaa neli\u00f6\u00f6n. <\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\left|2 - 2x\right|& \geq \left|5 + 2x\right|\\\left(2-2x\right)^2&\geq \left(5+2x \right)^2\\2^2-2 \cdot 2 \cdot 2x + (2x)^2 &\geq 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2\\4-8x+4x^2 &\geq 25 + 20x + 4x^2\\4x^2-4x^2-8x-20x & \geq 25-4\\-28x & \geq 21\ \parallel :(-28)\\x & \le \frac{21}{-28}^{\text{(}7}\\x & \le -\frac{3}{4}\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2bcd890aa874f3a5e004b33f9003156_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x \le -\dfrac{3}{4}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-508f70f8c07046e9855c21df3eff59b3_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 142. a)<\/h3>\n\n\n\n
Koska itseisarvot ovat ei-negatiivisia, voidaan ep\u00e4\u00e5yht\u00e4l\u00f6n
![\"\left| 3x-1\right| \geq \left|x+2\right |\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93684530dc419994d5fe0d811d593ee5_l3.png\" "\\"Rendered")
molemmat puolet korottaa neli\u00f6\u00f6n eli toiseen potenssiin.<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\left| 3x-1\right| & \geq \left|x+2\right |\\\left( 3x-1\right)^2 &\geq \left(x+2\right )^2\\9x^2-6x+1 &\geq x^2+4x+4\\9x^2-x^2-6x-4x+1-4 &\geq 0\\8x^2-10x-3 &\geq 0\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f2f1504c09d836ea89c17f3e4eb5a8b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nRatkaistaan toisen asteen funktion
![\"f(x)=8x^2-10x-3\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5dcc8b59e20985eb6f4aecdbc35e4f68_l3.png\" "\\"Rendered")
nollakohdat yht\u00e4l\u00f6st\u00e4 ![\"8x^2-10x-3=0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e164ed188088d9cfed93448b7e9377c5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nToisen asteen yhh\u00e4l\u00f6n ratkaisukaavalla saadaan<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x&=\frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2-4\cdot 8 \cdot (-3)}}{2\cdot 8}\\x&=\frac{10 \pm \sqrt{100+96}}{16}\\x&=\frac{10 \pm \sqrt{196}}{16}\\x&=\frac{10 \pm 14}{16}\\x&=\dfrac{10-14}{16}\ &\text{tai}\ x&=\dfrac{10+14}{16}\\x&=\dfrac{-4}{16}\ &\text{tai}\ x&=\dfrac{24}{16}\\x&=-\dfrac{1}{4}\ &\text{tai}\ x&=\dfrac{3}{2}\\\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07c58a9091ad3e39252c7b7837b5d8a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nFunktion
toisen asteen kerroin 8 on positiivinen, joten funktion kuvaaja on yl\u00f6sp\u00e4in aukeava paraabeli.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2020\/08\/142a_2-1024x776.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 142 a). Yl\u00f6sp\u00e4in aukeava<\/em> paraabeli.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n
![\"8x^2-10x-3 \geq 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2606298255350cc548968dc2734a9597_l3.png\" "\\"Rendered")
ja samalla ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on <\/p>\n\n\n\n![\"x \le -\dfrac{1}{4}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f178533c3478c79620a9cb4990c2fc59_l3.png\" "\\"Rendered")
tai ![\"x \geq \dfrac{3}{2}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb8e123d6ab10d5a388fdb919aab9303_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 142. b)<\/h4>\n\n\n\n
Koska itseisarvot ovat ei-negatiivisia, voidaan ep\u00e4\u00e5yht\u00e4l\u00f6n
![\"\left| 1+x\right| > \left|3-4x\right |\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fe8d2ff795bbfef2f53ee260a097f4a_l3.png\" "\\"Rendered")
molemmat puolet korottaa neli\u00f6\u00f6n eli toiseen potenssiin.<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\left| 1+x\right| &> \left|3-4x\right |\\\left( 1+x\right)^2 &> \left(3-4x\right )^2\\1+2x+x^2 &> 9-24x + 16x^2\\x^2-16x^2+2x+24x+1-9 &> 0\\-15x^2+26x-8 &> 0\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59d462c1cfbd9a189ce8070874ee58ea_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nRatkaistaan toisen asteen funktion
![\"f(x)=-15x^2+26x-8=0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1730d143365da981b3c11e06f3292217_l3.png\" "\\"Rendered")
nollakohdat yht\u00e4l\u00f6st\u00e4 ![\"-15x^2+26x-8=0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2f6f25c9432558accae6fc47a6670a5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n\n\nToisen asteen yhh\u00e4l\u00f6n ratkaisukaavalla saadaan<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}x&=\frac{-26 \pm \sqrt{26^2-4\cdot (-15) \cdot (-8)}}{2\cdot (-15)}\\x&=\frac{-26 \pm \sqrt{676-480}}{-30}\\x&=\frac{-26 \pm \sqrt{196}}{-30}\\x&=\frac{-26 \pm 14}{-30}\\x&=\dfrac{-26-14}{-30}\ &\text{tai}\ x&=\dfrac{-26+14}{-30}\\x&=\dfrac{-40}{-30}\ &\text{tai}\ x&=\dfrac{-12}{-30}\\x&=\dfrac{4}{3}\ &\text{tai}\ x&=\dfrac{2}{5}\\\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e8a8bc0ccd0bcbab9a33286384e8649_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nFunktion
toisen asteen kerroin ![\"-15\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8b8477e78eb1b98ad1a67f841e50d0e_l3.png\" "\\"Rendered")
on negatiivinen, joten funktion kuvaaja on alasp\u00e4in aukeava paraabeli.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2020\/08\/142b_2-1024x714.png\")
Teht\u00e4v\u00e4 142 b). Alasp\u00e4in aukeava paraabeli.<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n
![\"-15x^2+26x-8> 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fce9873130f5d0c9b4b03adb3151d0d_l3.png\" "\\"Rendered")
ja samalla ep\u00e4yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on <\/p>\n\n\n\n![\"\dfrac{2}{5} < x < \dfrac{4}{3}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfaec53d80a5af3e7f752a57f2ea6f29_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 147 a) <\/h3>\n\n\n\n
Neli\u00f6juuri on m\u00e4\u00e4ritelty, kun juurrettava on ei-negatiivinen. Luvun
neli\u00f6![\"x^2\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2ca4728b515e2fd3e800be093faaf8d_l3.png\" "\\"Rendered")
on aina ei-negatiivinen, joten ![\"x^2 + 1 > 0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f0b88823374fded9c9fc92688f308d_l3.png\" "\\"Rendered")
. T\u00e4ll\u00f6in lauseke<\/p>\n\n\n\n<\/span> <\/span>
![\"\[\sqrt{x^2+1}\]\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b3abf8c0718d540aaafe493bae18e83_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\non m\u00e4\u00e4ritelty kaikilla muuttujan
arvoilla. <\/p>\n\n\n\nTeht\u00e4v\u00e4 147 b) <\/h3>\n\n\n\n
Yht\u00e4l\u00f6n molemmat puolet ovat ei-negatiivisia, joten voidaan k\u00e4ytt\u00e4\u00e4 neli\u00f6\u00f6nkorotuslausetta. <\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}\sqrt{x^2+1}&=\left|x+1\right|\ \parallel\ ()^2\\\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2&=\left|x+1\right|^2\\x^2+1&=\left(x+1\right)^2\\x^2+1&=x^2+2 \cdot x\cdot 1 +1^2\\x^2+1&=x^2+2x+1\\x^2-x^2-2x&=1-1\\-2x&=0\ \parallel\ :(-2)\\x&=\frac{0}{-2}\\x&=0\end{align*}\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad46d76ec18fb118c46a03ad7f34336c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\nVastaus<\/strong>: Yht\u00e4l\u00f6n ratkaisu on
![\"x=0\"](\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53716ee519f21325780331072ec0718a_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"T\u00e4ll\u00e4 sivulla on Luvun 1.2 tuntimuistiinpanot torstaina 19.8.2021 Teht\u00e4vien 116, 117, 119, 131, 132, 133, 136, 139, 141, 142 ja 147 ratkaisut. Teht\u00e4v\u00e4 116. a) Merkit\u00e4\u00e4n luvun et\u00e4isyys luvusta : Merkit\u00e4\u00e4n luvun et\u00e4isyys luvusta : N\u00e4iden et\u00e4isyyksin tulee olla yht\u00e4suuret. Nyt saadaan yht\u00e4l\u00f6 Yht\u00e4l\u00f6 toteutuu t\u00e4sm\u00e4lleen silloin kun tai . Ratkaistaan molemmat yht\u00e4l\u00f6t. … Jatka lukemista 1.1 ja 1.2 (to 19.8.)<\/span>
- Teht\u00e4vien<\/strong> 116, 117, 119, 131, 132, 133, 136, 139, 141, 142 ja 147 ratkaisut.<\/li><\/ul>\n\n\n\n