{"id":707,"date":"2021-09-16T11:10:00","date_gmt":"2021-09-16T08:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/?page_id=707"},"modified":"2021-09-23T18:00:02","modified_gmt":"2021-09-23T15:00:02","slug":"4-3-to-12-9","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/4-3-to-12-9\/","title":{"rendered":"4.3 (to 16.9.)"},"content":{"rendered":"\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Viikon pisteteht\u00e4v\u00e4<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Ohjeistus<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ratkaise teht\u00e4v\u00e4t v\u00e4livaiheiden kanssa ilman teknisi\u00e4 apuv\u00e4lineit\u00e4.<\/li><li>Tarkista lopuksi GeoGebralla.<\/li><li>Kirjoita teht\u00e4vien ratkaisut <a href=\"http:\/\/math-demo.abitti.fi\">math-demo.abitti.fi<\/a>-sivuston kaavaeditorilla. Ota kuvakaappaukset kaavaeditorista ja GeoGebrasta ja liit\u00e4 ne esimerkiksi Wordiin.<\/li><li>Tallenna ratkaisut OneDrivess\u00e4 minun kanssani jakamaasi kansioon nimell\u00e4 <strong>ympyr\u00e4teht\u00e4v\u00e4<\/strong> viimeist\u00e4\u00e4n sunnuntaina 26.9.2021 klo 23.59.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Ympyr\u00e4n yht\u00e4l\u00f6 on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2992a806f168b2387764349fe9f19c12_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#45;&#50;&#41;&#94;&#50;&#43;&#40;&#121;&#43;&#51;&#41;&#94;&#50;&#61;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>. Mitk\u00e4 ovat ympyr\u00e4n keskipiste ja s\u00e4de?<\/li><li>M\u00e4\u00e4rit\u00e4 ympyr\u00e4n <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2992a806f168b2387764349fe9f19c12_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#45;&#50;&#41;&#94;&#50;&#43;&#40;&#121;&#43;&#51;&#41;&#94;&#50;&#61;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> pisteeseen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe12b48e8429eb87adea3a62f03bd9c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#52;&#44;&#45;&#50;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> piirretyn tangentin yht\u00e4l\u00f6.<\/li><li>Onko edell\u00e4 m\u00e4\u00e4ritt\u00e4m\u00e4si tangentti my\u00f6s ympyr\u00e4n <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbed67d692cb8c41d1df5a2a79bc6b48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#94;&#50;&#43;&#121;&#94;&#50;&#45;&#49;&#50;&#120;&#45;&#56;&#121;&#43;&#51;&#50;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"218\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> tangentti? Perustele laskemalla.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Tuntimuistiinpanot<\/h2>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/jaofi-my.sharepoint.com\/:b:\/g\/personal\/htabell_gradia_fi\/EaWQCSCI-lBBrOP-cSjyMsABKlT9qRBaJWRalGxXGhBF4A?e=Y0aaVT\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Linkki tuntimuistiinpanoihin<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Tuntiteht\u00e4v\u00e4t 441, 442, 444, 446<\/h4>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">441. a)<\/div>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1abf22fc04f341c3f647385e5ea1e63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#45;&#53;&#41;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#121;&#43;&#49;&#41;&#94;&#50;&#32;&#61;&#32;&#50;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> keskipiste on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36df6755c8863c9fa87313708e211edd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#53;&#44;&#45;&#49;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> ja s\u00e4de on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33c2194b0d09d0db9c4eafea796ee08d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#53;&#125;&#61;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Lasketaan pisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36df6755c8863c9fa87313708e211edd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#53;&#44;&#45;&#49;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> et\u00e4isyys suorasta <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c31d1f63dfa9d96d0e2447d7b1a5061e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#120;&#45;&#52;&#121;&#43;&#54;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>. <\/p>\n\n\n\n<p>K\u00e4ytet\u00e4\u00e4n suoran yleisen muodon <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa339ccd70d97ac0e2bfcf570b45b973_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#120;&#43;&#98;&#121;&#43;&#99;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja pisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48834807bbfd1efff5465e006ef66a72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#95;&#48;&#44;&#121;&#95;&#48;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et\u00e4isyyden laskemiseksi lauseketta<\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f733fb7b15f7e5cdd15d7d88f5da9928_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#97;&#120;&#95;&#48;&#43;&#98;&#121;&#95;&#48;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#97;&#94;&#50;&#43;&#98;&#94;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -16px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ef647b4391d20d943c449b54ca8ca45_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#99;&#97;&#115;&#101;&#115;&#125;&#97;&#61;&#51;&#92;&#92;&#98;&#61;&#45;&#52;&#92;&#92;&#99;&#61;&#32;&#54;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#99;&#97;&#115;&#101;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"76\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -33px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p>ja <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4dded41068c5b73fef11bfef14a9aa6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#95;&#48;&#44;&#121;&#95;&#48;&#41;&#61;&#40;&#53;&#44;&#45;&#49;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 159px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5d57358bb53edc9f0a3149c9a08dac6_l3.png\" height=\"159\" width=\"268\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#51;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#53;&#32;&#45;&#32;&#52;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#40;&#45;&#49;&#41;&#32;&#43;&#32;&#54;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#40;&#45;&#52;&#41;&#94;&#50;&#125;&#125;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#49;&#53;&#43;&#52;&#43;&#54;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#43;&#49;&#54;&#125;&#125;&#92;&#92;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#50;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#53;&#125;&#125;&#92;&#92;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#53;&#125;&#123;&#53;&#125;&#92;&#92;&#38;&#61;&#53;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">441. b)<\/div>\n\n\n\n<p>Suoran et\u00e4isyys ympyr\u00e4n keskipisteest\u00e4 on yht\u00e4 suuri kuin ympyr\u00e4n s\u00e4de, joten suora on ympyr\u00e4n tangentti. Kuva II on oikea vaihtoehto.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">442.<\/div>\n\n\n\n<p>Lasketaan ympyr\u00e4n <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e17de37002c33448898126d4093531ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#43;&#49;&#41;&#94;&#50;&#43;&#121;&#94;&#50;&#61;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> keskipisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c5ca12b0e705a2dfa7a84f3eb5d51dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#45;&#49;&#44;&#48;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et\u00e4isyys suorasta <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce60ccefda5eb1b2cc1c2abc0f26dfb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#120;&#43;&#49;&#50;&#121;&#45;&#50;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 133px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ba983e29cf52c43eaa6574a9fe794e8_l3.png\" height=\"133\" width=\"281\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#53;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#40;&#45;&#49;&#41;&#32;&#43;&#32;&#49;&#50;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#48;&#32;&#45;&#50;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#94;&#50;&#43;&#49;&#50;&#94;&#49;&#50;&#125;&#125;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#45;&#53;&#43;&#48;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#53;&#43;&#49;&#52;&#52;&#125;&#125;&#92;&#92;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#45;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#54;&#57;&#125;&#125;&#92;&#92;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#51;&#125;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n s\u00e4de <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44caf4dbd2f79cbcb409586e8c8d528d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#114;&#61;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"40\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> ja sen keskipisteen et\u00e4isyys suorasta on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-800dc4f01502ac355ba73e071347e074_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#51;&#125;&#60;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>, joten suoran et\u00e4isyys ympyr\u00e4st\u00e4 on pienempi kuin s\u00e4de. Suora on ympyr\u00e4n sekantti.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">444. a)<\/div>\n\n\n\n<p>Piste on ympyr\u00e4ll\u00e4, jos se toteuttaa ympyr\u00e4n yht\u00e4l\u00f6n. Sijoitetaan pisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-891343ef92f7c832129bc9b0b849132b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#51;&#44;&#53;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> koordinaatit ympyr\u00e4n <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10f3ec2df6c877426fb8f8bc29a9f1a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#94;&#50;&#43;&#40;&#121;&#45;&#51;&#41;&#94;&#50;&#61;&#49;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> yht\u00e4l\u00f6\u00f6n.<\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c0151c36b0e2de5992c201f0dd07b4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#94;&#50;&#43;&#40;&#53;&#45;&#51;&#41;&#94;&#50;&#61;&#57;&#43;&#52;&#61;&#49;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"204\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Siten piste on ympyr\u00e4ll\u00e4, koska se toteuttaa sen yht\u00e4l\u00f6n.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">444. b)<\/div>\n\n\n\n<p>Lasketaan keskipisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74139725754eb88acfeb29f101120400_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#48;&#44;&#51;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja sivuamispisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-891343ef92f7c832129bc9b0b849132b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#51;&#44;&#53;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> kautta kulkevan suoran kulmakerroin.<\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b971497285bcea3e7a018ad6d779531_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#107;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#45;&#51;&#125;&#123;&#51;&#45;&#48;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Koska tangentti on kohtisuorassa sivuamispisteeseen piirretty\u00e4 s\u00e4dett\u00e4 vastaan ja siten my\u00f6s t\u00e4t\u00e4 suoraa vastaan, niiden kulmakertoimien tulo on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76ba9e0d80b3f7f53f43dfde22e2a166_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/>. <\/p>\n\n\n\n<p>Tangentin kulmakerroin <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-710dfd19af34e594523659e1dae44acb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#107;&#95;&#116;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/> on<\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 183px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de141b955f601cbf37227793bb2f53d3_l3.png\" height=\"183\" width=\"132\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#107;&#95;&#116;&#32;&#38;&#61;&#32;&#45;&#49;&#92;&#32;&#92;&#112;&#97;&#114;&#97;&#108;&#108;&#101;&#108;&#92;&#32;&#58;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#92;&#107;&#95;&#116;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#45;&#49;&#125;&#123;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#92;&#107;&#95;&#116;&#32;&#38;&#61;&#45;&#49;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#92;&#107;&#95;&#116;&#32;&#38;&#61;&#32;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<p>M\u00e4\u00e4ritet\u00e4\u00e4n tangentin yht\u00e4l\u00f6 sijoittamalla suoran yht\u00e4l\u00f6n kaavaan <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07e1be7382cfa9a2d258b55b96fac364_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#45;&#121;&#95;&#48;&#61;&#107;&#40;&#120;&#45;&#120;&#95;&#48;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> pisteeksi <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-360bc06cc2f7795720d60c3a0d73ac6d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#95;&#48;&#44;&#121;&#95;&#48;&#41;&#61;&#40;&#51;&#44;&#53;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> ja <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a055d6d302f43cc51dbedbd6460485c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#107;&#61;&#45;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 131px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21de0f5288db2227167e24bfed45ce23_l3.png\" height=\"131\" width=\"231\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#121;&#45;&#53;&#32;&#38;&#61;&#32;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#50;&#125;&#40;&#120;&#45;&#51;&#41;&#92;&#92;&#121;&#45;&#53;&#32;&#38;&#61;&#32;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#50;&#125;&#120;&#32;&#43;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#57;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#32;&#92;&#112;&#97;&#114;&#97;&#108;&#108;&#101;&#108;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#50;&#92;&#92;&#50;&#121;&#45;&#49;&#48;&#32;&#38;&#61;&#45;&#51;&#120;&#32;&#43;&#32;&#57;&#92;&#92;&#51;&#120;&#32;&#43;&#32;&#50;&#121;&#45;&#49;&#57;&#38;&#61;&#48;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">446. a)<\/div>\n\n\n\n<p>Katso kirjan <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/hyNBY8MQ#material\/Q43cyhmn\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">appletti<\/a> (https:\/\/www.geogebra.org\/m\/hyNBY8MQ#material\/Q43cyhmn.)<\/p>\n\n\n\n<p>Tangentteja on appletin perusteella kaksi <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4265d546c2a76f2215cebde072d24e2c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#120;&#45;&#49;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3b7a1d1581024c54b188ff473f3a112_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#120;&#43;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">446. b)<\/div>\n\n\n\n<p>Koska tangentit ovat yhdensuuntaisia suoran <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-827923269591bbaef3ac6b48f384c7c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#120;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> kanssa, niiden kulmakertoimet ovat <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05db02a331d82ee0cac16ca358fd4d43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>. Tangentin yht\u00e4l\u00f6 on siis muotoa <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51083caf006c061d8129e6bf7871db88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#120;&#43;&#99;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, mik\u00e4 yleisess\u00e4 muodossa on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b629475a6fede6c9eb6464276e0f4071_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#120;&#45;&#121;&#43;&#99;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c9059adfcd6881f183b64f6ceb281e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#45;&#49;&#41;&#94;&#50;&#43;&#40;&#121;&#45;&#50;&#41;&#94;&#50;&#61;&#49;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> yht\u00e4l\u00f6st\u00e4 saadaan suoraan ympyr\u00e4n keskipiste <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7150e6f30983b92c19b67da8d913f296_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#49;&#44;&#50;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja s\u00e4de <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b06d1170b5e5295a5d8dd2c301c9efac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Tangentin et\u00e4isyys ympyr\u00e4n keskipisteest\u00e4 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7150e6f30983b92c19b67da8d913f296_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#49;&#44;&#50;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> on ympyr\u00e4n s\u00e4de <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b06d1170b5e5295a5d8dd2c301c9efac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/>. <\/p>\n\n\n\n<p>Muodostetaan yht\u00e4l\u00f6, josta ratkaistaan vakio <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c015766beb9fb7c6232e2df0354dc08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#99;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 95px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d7999eb59ba35d88838055fc3ac661e_l3.png\" height=\"95\" width=\"228\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#51;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#49;&#32;&#45;&#49;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#50;&#32;&#43;&#32;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#94;&#50;&#43;&#40;&#45;&#49;&#41;&#94;&#50;&#125;&#125;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#51;&#45;&#50;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#43;&#49;&#125;&#125;&#92;&#92;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#49;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#125;&#92;&#92;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<p>T\u00e4m\u00e4 et\u00e4isyys on yht\u00e4 suuri kuin <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b06d1170b5e5295a5d8dd2c301c9efac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 178px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0563fd21ef12338d27f3cc2519021b8b_l3.png\" height=\"178\" width=\"230\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#49;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#125;&#38;&#61;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#32;&#92;&#112;&#97;&#114;&#97;&#108;&#108;&#101;&#108;&#92;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#92;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#32;&#49;&#43;&#99;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#32;&#38;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#92;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#32;&#49;&#43;&#99;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#32;&#38;&#61;&#32;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#41;&#94;&#50;&#92;&#92;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#32;&#49;&#43;&#99;&#32;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#32;&#38;&#61;&#32;&#49;&#48;&#92;&#92;&#49;&#43;&#99;&#32;&#38;&#61;&#49;&#48;&#92;&#32;&#92;&#32;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#116;&#97;&#105;&#125;&#92;&#32;&#49;&#43;&#99;&#61;&#45;&#49;&#48;&#92;&#92;&#99;&#38;&#61;&#57;&#92;&#32;&#92;&#32;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#116;&#97;&#105;&#125;&#92;&#32;&#99;&#61;&#45;&#49;&#49;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<p>Kysytyt tangentit ovat <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4265d546c2a76f2215cebde072d24e2c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#120;&#45;&#49;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3b7a1d1581024c54b188ff473f3a112_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#120;&#43;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Kotiteht\u00e4v\u00e4t 443, 460.<\/h4>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">443. a)<\/div>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n s\u00e4de on sama kuin sivuavan suoran <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-737b50e00462a3fdf2824a7dff8fd6b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#43;&#50;&#121;&#45;&#53;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja ympyr\u00e4n keskipisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f870cb6c11ab9d7fa2508a8f94103be9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#52;&#44;&#32;&#51;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> v\u00e4linen et\u00e4isyys.<\/p>\n\n\n\n<p>K\u00e4ytet\u00e4\u00e4n suoran yleist\u00e4 muotoa <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa339ccd70d97ac0e2bfcf570b45b973_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#120;&#43;&#98;&#121;&#43;&#99;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja pisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48834807bbfd1efff5465e006ef66a72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#95;&#48;&#44;&#121;&#95;&#48;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et\u00e4isyyden lauseketta<\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f733fb7b15f7e5cdd15d7d88f5da9928_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#97;&#120;&#95;&#48;&#43;&#98;&#121;&#95;&#48;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#97;&#94;&#50;&#43;&#98;&#94;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -16px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 51px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd63007653552b21d86b50283059d0c6_l3.png\" height=\"51\" width=\"512\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91;&#114;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#49;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#52;&#32;&#43;&#32;&#50;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#51;&#32;&#45;&#32;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#94;&#50;&#43;&#50;&#94;&#50;&#125;&#125;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#43;&#52;&#125;&#125;&#61;&#94;&#123;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#41;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#125;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#53;&#125;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#50;&#125;&#32;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#53;&#125;&#123;&#53;&#125;&#61;&#32;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">443. b)<\/div>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n keskipiste on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65ba6b6074d15aa424efeb4355cd41d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#52;&#44;&#51;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ja s\u00e4de on <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbce06882b7d3d518529141d2ccf6e15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n yht\u00e4l\u00f6 on<\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 62px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2c938850eb3c9128e75af05c002acf8_l3.png\" height=\"62\" width=\"220\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#40;&#120;&#45;&#52;&#41;&#94;&#50;&#43;&#40;&#121;&#45;&#51;&#41;&#94;&#50;&#38;&#61;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#50;&#92;&#92;&#40;&#120;&#45;&#52;&#41;&#94;&#50;&#43;&#40;&#121;&#45;&#51;&#41;&#94;&#50;&#38;&#61;&#53;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<div id=\"uusi\">460. a)<\/div>\n\n\n\n<p>T\u00e4ss\u00e4 k\u00e4y mik\u00e4 tahansa ympyr\u00e4, joka sivuaa suoraa <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76a0d7e15e7f6199fac134a5fdb0db22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#120;&#43;&#51;&#121;&#45;&#55;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>. <\/p>\n\n\n\n<p>M\u00e4\u00e4ritet\u00e4\u00e4n esimerkiksi ympyr\u00e4, jonka keskipiste on origo <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d61819dd4f83545e369543e301a4304_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#48;&#44;&#48;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>. Lasketaan t\u00e4llaisen ympyr\u00e4n s\u00e4de siten, ett\u00e4 m\u00e4\u00e4ritet\u00e4\u00e4n ympyr\u00e4n, joka keskipiste on origossa, et\u00e4isyys suorasta <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76a0d7e15e7f6199fac134a5fdb0db22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#120;&#43;&#51;&#121;&#45;&#55;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>. <\/p>\n\n\n\n<p>Pisteen <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48834807bbfd1efff5465e006ef66a72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#120;&#95;&#48;&#44;&#121;&#95;&#48;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et\u00e4isyys suorasta <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa339ccd70d97ac0e2bfcf570b45b973_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#120;&#43;&#98;&#121;&#43;&#99;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> on  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f733fb7b15f7e5cdd15d7d88f5da9928_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#97;&#120;&#95;&#48;&#43;&#98;&#121;&#95;&#48;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#97;&#94;&#50;&#43;&#98;&#94;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -16px;\"\/> <\/p>\n\n\n\n<p> <p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 42px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a04ad8bdceb9829d980c40eb4619628_l3.png\" height=\"42\" width=\"296\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91;&#114;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#50;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#48;&#32;&#43;&#32;&#51;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#48;&#32;&#45;&#32;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#94;&#50;&#43;&#51;&#94;&#50;&#125;&#125;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#124;&#45;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#124;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#43;&#57;&#125;&#125;&#61;&#32;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#51;&#125;&#125;&#32;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<p>Ympyr\u00e4n s\u00e4de on siis  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4d1f8a7f503fd20f22a991cb7f03d39_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#51;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -16px;\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p>Piirret\u00e4\u00e4n GeoGebralla ympyr\u00e4 <\/p>\n\n\n\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 118px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17aaf9d089c0ae90f6bcf9b7600f6036_l3.png\" height=\"118\" width=\"149\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;&#120;&#94;&#50;&#43;&#121;&#94;&#50;&#38;&#61;&#114;&#94;&#50;&#92;&#92;&#120;&#94;&#50;&#43;&#121;&#94;&#50;&#38;&#61;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#50;&#92;&#92;&#120;&#94;&#50;&#43;&#121;&#94;&#50;&#38;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#57;&#125;&#123;&#49;&#51;&#125;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>  <\/p>\n\n\n\n<p>sek\u00e4 suora <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76a0d7e15e7f6199fac134a5fdb0db22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#120;&#43;&#51;&#121;&#45;&#55;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, joka on yksi ympyr\u00e4n tangentti.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/09\/460b2-1024x783.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-730\" width=\"309\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/09\/460b2-1024x783.png 1024w, https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/09\/460b2-300x229.png 300w, https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/09\/460b2-768x587.png 768w, https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/09\/460b2.png 1027w\" sizes=\"auto, (max-width: 309px) 100vw, 309px\" \/><\/figure><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Viikon pisteteht\u00e4v\u00e4 Ohjeistus: Ratkaise teht\u00e4v\u00e4t v\u00e4livaiheiden kanssa ilman teknisi\u00e4 apuv\u00e4lineit\u00e4. Tarkista lopuksi GeoGebralla. Kirjoita teht\u00e4vien ratkaisut math-demo.abitti.fi-sivuston kaavaeditorilla. Ota kuvakaappaukset kaavaeditorista ja GeoGebrasta ja liit\u00e4 ne esimerkiksi Wordiin. Tallenna ratkaisut OneDrivess\u00e4 minun kanssani jakamaasi kansioon nimell\u00e4 ympyr\u00e4teht\u00e4v\u00e4 viimeist\u00e4\u00e4n sunnuntaina 26.9.2021 klo 23.59. Ympyr\u00e4n yht\u00e4l\u00f6 on . Mitk\u00e4 ovat ympyr\u00e4n keskipiste ja s\u00e4de? M\u00e4\u00e4rit\u00e4 ympyr\u00e4n pisteeseen &hellip; <a href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/4-3-to-12-9\/\" class=\"more-link\">Jatka lukemista <span class=\"screen-reader-text\">4.3 (to 16.9.)<\/span> <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":111,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-707","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>4.3 (to 16.9.) - Analyyttinen geometria (MAA05)<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogit.gradia.fi\/ageom\/4-3-to-12-9\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"4.3 (to 16.9.) - Analyyttinen geometria (MAA05)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Viikon pisteteht\u00e4v\u00e4 Ohjeistus: Ratkaise teht\u00e4v\u00e4t v\u00e4livaiheiden kanssa ilman teknisi\u00e4 apuv\u00e4lineit\u00e4. 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